将P3.4(T0)引脚连接按键K4，P1口各引脚分别连接LED，使用单片机内部定时计数器T0，按计数器模式工作于方式1，按二进制数方式进行计数，其数值在LED上显示出来。

以下是基于51单片机的程序代码：

#include <reg51.h>

sbit LED1 = P1^0;
sbit LED2 = P1^1;
sbit LED3 = P1^2;
sbit LED4 = P1^3;

sbit KEY = P3^4;

unsigned int cnt = 0;

void main()
{
    TMOD = 0x01; // T0工作于方式1
    TH0 = 0xFC; // 定时器初值为65536-5000，每50ms中断一次
    TL0 = 0x18;
    ET0 = 1; // 开启T0中断
    EA = 1; // 开启总中断
    TR0 = 1; // 启动T0

    while(1)
    {
        if(KEY == 0) // 检测按键是否按下
        {
            while(KEY == 0); // 等待按键松开
            cnt = 0; // 计数器清零
        }
        LED1 = cnt & 0x01; // 显示计数器的二进制数值
        LED2 = cnt & 0x02;
        LED3 = cnt & 0x04;
        LED4 = cnt & 0x08;
    }
}

void T0_ISR() interrupt 1 // 定时器T0中断服务函数
{
    TH0 = 0xFC; // 重新赋初值，50ms中断一次
    TL0 = 0x18;
    cnt++; // 计数器加1
}

程序的思路是：通过定时器T0每隔50ms中断一次，在中断服务函数中将计数器加1。同时，检测按键是否按下，若按下则将计数器清零。在主循环中，根据计数器的值来控制LED灯的亮灭，从而显示计数器的二进制数值。