奈奎斯特采样定理 python验证

奈奎斯特采样定理是数字信号处理领域的一个基本概念，它规定了模拟信号数字化过程中采样的频率最低要求。如果模拟信号的最高频率为 \( f_{max} \)，为了不失真地恢复这个信号，其采样频率 \( f_s \) 至少应为信号最高频率的两倍，即 \( f_s \geq 2f_{max}\)。这是因为如果采样率低于这个阈值，可能会导致信号频谱中的信息丢失，形成所谓的"混叠效应"。

Python中可以使用numpy库来进行简单的奈奎斯特采样定理验证。比如，你可以创建一个模拟信号，将其进行低速采样，然后尝试恢复并检查是否有失真的现象。下面是一个简化的例子：

import numpy as np
from scipy.signal import firwin, lfilter

# 假设模拟信号最高频率为 4000 Hz
f_max = 4000
fs_min = 2 * f_max  # 根据奈奎斯特准则

# 创建一个高斯白噪声信号
t = np.arange(0, 1, 1 / fs_min)
noise_signal = np.random.normal(size=len(t))

# 采样率低于奈奎斯特阈值
fs_low = 2 * f_max - 100  # 这里减去一个小值以示区别
samples = noise_signal[::int(fs_min // fs_low)]

# 按理论采样率重建信号
reconstructed_signal = lfilter([1], [1, -1/fs_min], samples)

# 对比原信号和重建后的信号，看是否存在失真
print("原始信号与重构信号差异:", np.max(np.abs(noise_signal - reconstructed_signal)))