积分法求圆周率matlab代码

这是一个简单的利用积分法求解圆周率的 Matlab 代码：

n = 1000000; % 积分区间等分数
dx = 1/n; % 每个小区间的长度
x = 0:dx:1; % 积分区间
y = sqrt(1-x.^2); % 函数 y = sqrt(1-x^2)
pi_val = 4 * sum(y)*dx; % 积分计算圆周率的近似值

在这个代码中，我们将圆的方程 $x^2+y^2=1$ 转换为 $y=\sqrt{1-x^2}$，并将其作为要积分的函数。我们将积分区间分成 $n$ 个小区间，计算每个小区间的面积，然后相加得到总面积，再乘以 4 就是圆的周长，也就是圆周率的近似值。

请注意，这只是一种近似方法，实际上，使用这种方法计算圆周率的精度可能不够高。

相关问题

辛普森积分法求圆周率matlab代码

下面是使用辛普森积分法计算圆周率的 Matlab 代码：

% 定义函数
f = @(x) 4 ./ (1 + x.^2);

% 辛普森积分法计算圆周率
a = 0;
b = 1;
n = 10000; % 积分区间等分数
h = (b - a) / n; % 步长
x = a:h:b; % 求出等分节点
y = f(x);
pi_approx = h / 3 * (y(1) + y(end) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)));

% 输出结果
disp(pi_approx);

其中，`n` 表示积分区间等分数，可以根据需要进行调整。在上面的代码中，我们取 `n=10000` 进行计算，得到的圆周率近似值约为 3.141592653589793。

投针实验求圆周率 matlab代码

以下是利用投针实验估算圆周率的 Matlab 代码：

clear all; clc;

d = 2; %设置每个针的长度
n = 10000; %设置投针的次数
L = 2; %设置平板间距
count = 0; %计数器，记录有多少根针与线相交

for i = 1:n
    x = L*rand(1); %随机生成x坐标
    theta = pi*rand(1); %随机生成针与x轴的夹角
    x1 = x - (d/2)*cos(theta); %计算针的左端点x坐标
    x2 = x + (d/2)*cos(theta); %计算针的右端点x坐标
    if (floor(x1) ~= floor(x2)) %如果针与线相交
        count = count + 1; %计数器加1
    end
end

%根据公式计算圆周率
pi_estimate = (2*d*n)/(L*count);

disp(['根据投针实验，圆周率的估计值为：', num2str(pi_estimate)]);

其中，变量`d`表示每个针的长度，变量`n`表示投针的次数，变量`L`表示平板间距，变量`count`表示有多少根针与线相交。通过循环投针并计算相交的针的数量，最终可以用公式`(2*d*n)/(L*count)`估算圆周率。