Newton迭代法程序

Newton迭代法是一种用于求解非线性方程的方法，它基于函数在某点的切线来逼近函数的根。以下是一个使用Newton迭代法求解方程x^2-2=0的程序：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x){
    return x*x-2;
}

double f_prime(double x){
    return 2*x;
}

double newton(double x){
    double fx = f(x);
    double fpx = f_prime(x);
    double x_next = x - fx/fpx;
    while(abs(x_next - x) > 1e-8){
        x = x_next;
        fx = f(x);
        fpx = f_prime(x);
        x_next = x - fx/fpx;
    }
    return x_next;
}

int main(){
    double x = 1;
    double root = newton(x);
    cout << "The root is: " << root << endl;
    return 0;
}

在程序中，我们定义了$f(x)=x^2-2$和它的导函数$f'(x)=2x$。然后我们使用newton函数来迭代求解方程的根。在每次迭代中，我们计算函数在当前点的值$f(x)$和导函数在当前点的值$f'(x)$，然后根据牛顿迭代法的公式$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$计算下一个点的位置$x_{n+1}$。我们重复这个过程直到相邻两个迭代点之间的距离小于某个阈值（这里设为$1e-8$），此时我们认为已经找到了方程的根。最后，我们输出求得的根。