栈的应用算术表达式求值数据结构

栈是算术表达式求值中非常重要的数据结构。在算术表达式求值中，我们需要将中缀表达式转换为后缀表达式，然后再对后缀表达式进行求值。这个过程中需要用到栈。

具体来说，我们可以使用一个栈来存储运算符。遍历中缀表达式时，如果遇到数字，就直接输出；如果遇到运算符，就将其与栈顶运算符进行比较，如果栈顶运算符优先级高于当前运算符，则将栈顶运算符弹出并输出，直到栈顶运算符优先级低于或等于当前运算符，然后将当前运算符入栈。最后，将栈中剩余的运算符依次弹出并输出。

例如，对于中缀表达式"3+4*5-6"，其对应的后缀表达式为"345*+6-"。具体的求值过程如下：

1. 遍历后缀表达式，遇到数字3，将其入栈。
2. 遇到数字4，将其入栈。
3. 遇到运算符*，将其与栈顶运算符比较，发现栈顶运算符优先级低于当前运算符，将当前运算符入栈。
4. 遇到数字5，将其入栈。
5. 遍历到运算符+，将其与栈顶运算符比较，发现栈顶运算符优先级高于当前运算符，将栈顶运算符弹出并输出，然后继续比较，发现栈顶运算符优先级低于当前运算符，将当前运算符入栈。
6. 遇到数字6，将其入栈。
7. 遍历结束，将栈中剩余的运算符依次弹出并输出，得到结果为17。

相关问题

问题描述：利用栈实现算术表达式求值。 要求： 1) 参与运算的操作数为10以内的数值。 测试数据： 自拟。用c语言完成这个数据结构算法题

在C语言中，利用栈（stack）来实现算术表达式的求值通常涉及逆波兰表示法（Reverse Polish Notation, RPN），也被称为后缀表达式。这种方法避免了复杂的嵌套括号解析。下面是基本步骤：

1. **转换输入表达式**：首先，你需要将给定的中缀表达式（如 "3 + 4 * 5"）转化为后缀表达式。这通过遍历并应用操作符优先级规则来完成，例如先处理左括号、然后移除操作数、最后处理右括号，并将非操作数移到堆栈。

2. **计算后缀表达式**：遍历后缀表达式，对于每个元素：
- 如果遇到数字，压入栈；
- 如果遇到运算符，弹出两个栈顶元素作为操作数，执行相应的数学运算，将结果压回栈。

3. **最终结果**：当遍历完后缀表达式，栈中剩下的唯一元素就是最终结果。

以下是一个简单的伪代码示例：

void evaluate_expression(char* expression) {
    stack<int> operand_stack;
    int current_number = 0;

    // 中缀转后缀（这里省略）
    
    for (char token : postfix_expression) {
        if (isdigit(token)) {
            current_number = current_number * 10 + token - '0';
            while (!operand_stack.empty() && ...{ /* 操作符优先级判断 */ }) {
                current_number += operand_stack.pop();
            }
            operand_stack.push(current_number);
        } else {
            current_number = operand_stack.pop(); // 第二个操作数
            current_number = ...; // 根据token执行对应运算
            operand_stack.push(current_number); // 结果压回栈
        }
    }

    printf("Result: %d\n", operand_stack.top()); // 输出最终结果
}