python编程实现快速模幂运算

好的，以下是Python实现的代码示例：

def fast_modular_exponentiation(a, b, c):
    res = 1
    a = a % c
    
    while b > 0:
        if b % 2 == 1:
            res = (res * a) % c
        
        b = b // 2
        a = (a * a) % c
        
    return res

在上述代码中，a 表示底数，b 表示指数，c 表示模数。首先对底数 a 取模，然后利用指数 b 的二进制位计算幂运算的结果。具体实现中，如果当前二进制位为 1，则将结果 res 乘上当前底数 a 并对模数 c 取模；否则直接将底数 a 平方并对模数 c 取模。最后返回结果 res 即可。

你可以通过调用该函数来进行快速模幂运算，例如：

a = 5
b = 3
c = 7

result = fast_modular_exponentiation(a, b, c)
print(f"{a}^{b} mod {c} = {result}")

该代码将输出：`5^3 mod 7 = 6`，表示取模后的结果为 6。

相关问题

（1）用python编程实现快速模幂运算 （2）用python编程实现求逆运算

好的，下面我为你分别提供 Python 实现的快速模幂运算和求逆运算的代码。

快速模幂运算：

def fast_pow_mod(base, exponent, modulus):
    result = 1
    while exponent > 0:
        if exponent % 2 == 1:
            result = (result * base) % modulus
        exponent = exponent // 2
        base = (base * base) % modulus
    return result

这个函数接受三个参数，分别是底数 base、指数 exponent 和模数 modulus，返回的是 base 的 exponent 次幂对模数 modulus 取余的结果。

求逆运算：

def inverse(a, n):
    gcd, x, y = extended_gcd(a, n)
    if gcd != 1:
        return None  # a 和 n 不互质，不存在逆元
    else:
        return x % n

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        gcd, x_, y_ = extended_gcd(b, a % b)
        x = y_
        y = x_ - (a // b) * y_
        return gcd, x, y

这个函数接受两个参数，分别是要求逆的数 a 和模数 n。函数中调用了 extended_gcd 函数来求 a 和 n 的最大公约数，如果最大公约数不为 1，则 a 在模数 n 下没有逆元，函数返回 None。否则，函数返回 a 在模数 n 下的逆元。

希望这些代码能够帮到你，如果你对这些代码还有什么疑问，可以继续向我提问。

（1）用python自主编程实现快速模幂运算 （2）用python自主编程实现求逆运算

好的，我可以提供一些思路来自主实现快速模幂运算和求逆运算。

快速模幂运算：

快速模幂运算是指计算 $a^b \bmod c$ 的值，其中 $a$、$b$、$c$ 都是正整数，而 $b$ 可能非常大。如果直接计算，时间复杂度将会非常高，因此需要用到快速模幂算法。

下面是一个思路：

1. 将指数 $b$ 转换为二进制表示，例如 $b = 13$ 可以转换为二进制表示 $1101$。

2. 从最低位开始处理二进制表示，如果当前位为 $1$，则将结果乘以底数 $a$，并对模数取余；如果当前位为 $0$，则不进行操作。

3. 在每次处理完一位时，将指数 $b$ 右移一位(相当于除以 $2$)，将底数 $a$ 平方，并对模数取余。

4. 重复步骤 2 和 3，直到指数 $b$ 右移完毕。

下面是一个 Python 实现的快速模幂算法：

def fast_pow_mod(base, exponent, modulus):
    result = 1
    while exponent > 0:
        if exponent & 1:
            result = (result * base) % modulus
        exponent >>= 1
        base = (base * base) % modulus
    return result

这个函数接受三个参数，分别是底数 base、指数 exponent 和模数 modulus，返回的是 base 的 exponent 次幂对模数 modulus 取余的结果。在实现中，我们使用位运算来判断当前位是否为 1，来实现快速计算。

求逆运算：

求逆运算是指在模运算下找到一个数 $b$，使得 $a \cdot b \equiv 1 \pmod{n}$，其中 $a$ 和 $n$ 都是正整数。在实现过程中，我们可以使用扩展欧几里得算法来求解。

下面是一个思路：

1. 使用扩展欧几里得算法求解 $a$ 和 $n$ 的最大公约数 $d$，以及满足 $a \cdot x + n \cdot y = d$ 的解 $(x, y)$。

2. 如果 $d$ 不等于 $1$，则 $a$ 在模数 $n$ 下没有逆元，返回 None。

3. 如果 $d$ 等于 $1$，则 $a$ 在模数 $n$ 下存在逆元，返回 $x \bmod n$。

下面是一个 Python 实现的求逆算法：

def inverse(a, n):
    gcd, x, y = extended_gcd(a, n)
    if gcd != 1:
        return None  # a 和 n 不互质，不存在逆元
    else:
        return x % n

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        gcd, x_, y_ = extended_gcd(b, a % b)
        x = y_
        y = x_ - (a // b) * y_
        return gcd, x, y

这个函数接受两个参数，分别是要求逆的数 a 和模数 n。函数中调用了 extended_gcd 函数来求 a 和 n 的最大公约数，如果最大公约数不为 1，则 a 在模数 n 下没有逆元，函数返回 None。否则，函数返回 a 在模数 n 下的逆元。

希望这些思路能够帮到你，如果你自主实现时遇到了问题，可以继续向我提问。