python编程实现快速模幂运算

好的，以下是Python实现的代码示例：

def fast_modular_exponentiation(a, b, c):
    res = 1
    a = a % c
    
    while b > 0:
        if b % 2 == 1:
            res = (res * a) % c
        
        b = b // 2
        a = (a * a) % c
        
    return res

在上述代码中，a 表示底数，b 表示指数，c 表示模数。首先对底数 a 取模，然后利用指数 b 的二进制位计算幂运算的结果。具体实现中，如果当前二进制位为 1，则将结果 res 乘上当前底数 a 并对模数 c 取模；否则直接将底数 a 平方并对模数 c 取模。最后返回结果 res 即可。

你可以通过调用该函数来进行快速模幂运算，例如：

a = 5
b = 3
c = 7

result = fast_modular_exponentiation(a, b, c)
print(f"{a}^{b} mod {c} = {result}")

该代码将输出：`5^3 mod 7 = 6`，表示取模后的结果为 6。

相关问题

（1）用python编程实现快速模幂运算 （2）用python编程实现求逆运算

好的，下面我为你分别提供 Python 实现的快速模幂运算和求逆运算的代码。

快速模幂运算：

def fast_pow_mod(base, exponent, modulus):
    result = 1
    while exponent > 0:
        if exponent % 2 == 1:
            result = (result * base) % modulus
        exponent = exponent // 2
        base = (base * base) % modulus
    return result

这个函数接受三个参数，分别是底数 base、指数 exponent 和模数 modulus，返回的是 base 的 exponent 次幂对模数 modulus 取余的结果。

求逆运算：

def inverse(a, n):
    gcd, x, y = extended_gcd(a, n)
    if gcd != 1:
        return None  # a 和 n 不互质，不存在逆元
    else:
        return x % n

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        gcd, x_, y_ = extended_gcd(b, a % b)
        x = y_
        y = x_ - (a // b) * y_
        return gcd, x, y

这个函数接受两个参数，分别是要求逆的数 a 和模数 n。函数中调用了 extended_gcd 函数来求 a 和 n 的最大公约数，如果最大公约数不为 1，则 a 在模数 n 下没有逆元，函数返回 None。否则，函数返回 a 在模数 n 下的逆元。

希望这些代码能够帮到你，如果你对这些代码还有什么疑问，可以继续向我提问。

编程实现快速模幂运算公钥密码算法

下面是一个使用Python语言实现快速模幂运算公钥密码算法的示例代码：

import random

# 模幂运算函数
def mod_exp(base, exponent, modulus):
    result = 1
    while exponent > 0:
        # 如果指数是奇数，则先乘上一个base
        if exponent % 2 == 1:
            result = (result * base) % modulus
        # 将指数除以2，同时将base平方
        exponent = exponent // 2
        base = (base * base) % modulus
    return result

# 生成公钥和私钥函数
def generate_key_pair(p, q):
    n = p * q
    phi = (p - 1) * (q - 1)
    # 选择一个与phi互质的整数e
    e = random.randrange(1, phi)
    while gcd(e, phi) != 1:
        e = random.randrange(1, phi)
    # 计算e的逆元d
    d = mod_inverse(e, phi)
    # 返回公钥和私钥
    return ((n, e), (n, d))

# 求最大公约数函数
def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

# 求模反元素函数
def mod_inverse(a, m):
    if gcd(a, m) != 1:
        return None
    u1, u2, u3 = 1, 0, a
    v1, v2, v3 = 0, 1, m
    while v3 != 0:
        q = u3 // v3
        v1, v2, v3, u1, u2, u3 = (
            u1 - q * v1,
            u2 - q * v2,
            u3 - q * v3,
            v1,
            v2,
            v3,
        )
    return u1 % m

# 加密函数
def encrypt(plaintext, public_key):
    n, e = public_key
    # 将明文转换成整数
    plaintext_int = int.from_bytes(plaintext.encode(), "big")
    # 对明文进行加密
    ciphertext_int = mod_exp(plaintext_int, e, n)
    # 将密文转换成字节串
    ciphertext = ciphertext_int.to_bytes((ciphertext_int.bit_length() + 7) // 8, "big")
    return ciphertext

# 解密函数
def decrypt(ciphertext, private_key):
    n, d = private_key
    # 将密文转换成整数
    ciphertext_int = int.from_bytes(ciphertext, "big")
    # 对密文进行解密
    plaintext_int = mod_exp(ciphertext_int, d, n)
    # 将明文转换成字节串
    plaintext = plaintext_int.to_bytes((plaintext_int.bit_length() + 7) // 8, "big").decode()
    return plaintext

# 测试代码
p = 61
q = 53
public_key, private_key = generate_key_pair(p, q)
plaintext = "Hello, world!"
ciphertext = encrypt(plaintext, public_key)
decrypted_plaintext = decrypt(ciphertext, private_key)
print("公钥:", public_key)
print("私钥:", private_key)
print("明文:", plaintext)
print("密文:", ciphertext)
print("解密后的明文:", decrypted_plaintext)

这个示例代码实现了一个基于RSA算法的公钥密码系统，可以对任意长度的明文进行加密和解密。生成公钥和私钥时，需要选择两个大质数p和q，并计算n=pq和phi=(p-1)(q-1)，然后选择一个与phi互质的整数e作为公钥，计算e的逆元d作为私钥。加密时，将明文转换成整数，使用公钥进行加密，并将密文转换成字节串。解密时，将密文转换成整数，使用私钥进行解密，并将明文转换成字符串。