CVX解线性方程组时有哪些选择lambda值的方法 matlab举例说明

CVX解线性方程组时有以下几种选择lambda值的方法：

1. 手动设定lambda值：用户可以手动设置lambda值，根据问题的具体情况选择合适的值。

2. 交叉验证法：CVX提供了交叉验证功能，可以自动选择最优的lambda值。

3. 网格搜索法：CVX还提供了网格搜索功能，可以在一定范围内搜索最优的lambda值。

举例说明：

假设我们要求解以下线性方程组：

Ax = b

其中，A是一个3x3的矩阵，b是一个3x1的向量。我们可以使用CVX来求解该方程组，代码如下：

cvx_begin
    variable x(3)
    minimize(norm(A*x-b))
cvx_end

在这个例子中，我们没有手动设定lambda值，而是使用了默认的lambda值。如果我们想手动设定lambda值为0.1，代码如下：

cvx_begin
    variable x(3)
    minimize(norm(A*x-b) + 0.1*norm(x,1))
cvx_end

如果我们想使用交叉验证法选择lambda值，代码如下：

cvx_begin
    variable x(3)
    minimize(norm(A*x-b))
    lambda = cvx_power_method(A',b',1e-6,100);
    minimize(norm(A*x-b) + lambda*norm(x,1))
cvx_end

在这个例子中，我们使用了cvx_power_method函数来自动选择lambda值。

如果我们想使用网格搜索法选择lambda值，代码如下：

cvx_begin
    variable x(3)
    minimize(norm(A*x-b))
    lambda_values = [0.1, 0.5, 1, 5, 10];
    for i = 1:length(lambda_values)
        lambda = lambda_values(i);
        minimize(norm(A*x-b) + lambda*norm(x,1))
    end
cvx_end

在这个例子中，我们手动设置了一组lambda值，然后使用循环来依次求解方程组。最终选择最小的目标函数值对应的lambda值作为最优lambda值。