cvx解线性方程组lambda如何选择 matlab举例

在使用cvx解线性方程组时，需要选择一个合适的lambda值来控制约束条件。一般来说，lambda值越小，则解的精度越高，但计算时间也会相应增加。因此，需要根据具体问题情况来选择lambda值。

下面以MATLAB为例，演示如何选择lambda值：

假设我们要求解以下线性方程组：

Ax = b

其中，A为一个n×n的矩阵，b为一个n维列向量，x为我们要求解的n维列向量。为了使解满足一些限制条件，我们加入一些约束条件，例如：

minimize(norm(x,1))

subject to

Ax = b;

x >= 0;

其中，约束条件为使x的1范数最小，同时保证Ax=b以及x的所有元素都大于等于0。

我们可以使用cvx来求解该问题，其MATLAB代码如下：

cvx_begin

variable x(n);

minimize(norm(x,1));

subject to

A*x == b;

x >= 0;

cvx_end

在求解过程中，我们需要选择一个合适的lambda值。一般来说，可以尝试不同的lambda值，然后根据求解结果和计算时间来选择最优的lambda值。

例如，我们可以使用cvx中的cvx_precision函数来设置精度，然后依次尝试不同的lambda值来求解问题：

cvx_precision best

lambda = 0.1;

while lambda < 10

cvx_begin

variable x(n);

minimize(norm(x,1));

subject to

A*x == b;

x >= 0;

cvx_end

if (strcmp(cvx_status,'Solved'))

break;

end

lambda = lambda*10;

end

在上面的代码中，我们从lambda=0.1开始，每次将lambda乘以10，然后依次求解问题，直到找到一个使得问题得到解的最小的lambda值。在求解过程中，我们可以使用cvx_status函数来判断是否得到解，如果得到解，则说明当前lambda值是可行的。