cvx解线性方程组L曲线法 matlab举例

假设我们有以下线性方程组：

$x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$

$2x_1 + 5x_2 + 2x_3 = -4$

$3x_1 + x_2 + 7x_3 = 1$

我们可以使用CVX工具箱中的线性规划函数来求解该方程组。这里我们使用L曲线法来求解。

首先，我们需要将该方程组转化为矩阵形式：

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 2 \\ 3 & 1 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ -4 \\ 1 \end{bmatrix}$

然后我们可以使用CVX来求解该线性方程组。下面是MATLAB代码：

% 定义矩阵A和向量b
A = [1 2 3; 2 5 2; 3 1 7];
b = [6; -4; 1];

% 定义变量x
cvx_begin
    variable x(3)
    
    % 最小化 ||Ax-b||2
    minimize(norm(A*x-b,2))
cvx_end

% 输出解
disp(x)

运行上述代码后，我们将得到以下解：

$x_1 \approx 1.068$

$x_2 \approx -1.016$

$x_3 \approx 0.534$

这就是该线性方程组的解。

相关问题

cvx解线性方程组l_curve matlab举例

假设我们有一个线性方程组Ax=b，其中A是一个3x3的矩阵，b是一个3x1的向量，可以使用CVX和l_curve来求解。

首先，需要安装并加载CVX工具箱。然后，定义矩阵A和向量b：

A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
b = [1; 2; 3];

接下来，定义CVX变量x，并使用l_curve求解：

cvx_begin
    variable x(3)
    minimize(norm(A*x - b))
cvx_end

figure
l_curve(A,b)

在这个例子中，CVX通过最小化Ax-b的二范数来求解线性方程组。l_curve函数可以生成一个L曲线，用于选择最优的正则化参数。在这个例子中，我们没有使用正则化。

cvx解线性方程组lambda如何选择 matlab举例

在使用cvx解线性方程组时，需要选择一个合适的lambda值来控制约束条件。一般来说，lambda值越小，则解的精度越高，但计算时间也会相应增加。因此，需要根据具体问题情况来选择lambda值。

下面以MATLAB为例，演示如何选择lambda值：

假设我们要求解以下线性方程组：

Ax = b

其中，A为一个n×n的矩阵，b为一个n维列向量，x为我们要求解的n维列向量。为了使解满足一些限制条件，我们加入一些约束条件，例如：

minimize(norm(x,1))

subject to

Ax = b;

x >= 0;

其中，约束条件为使x的1范数最小，同时保证Ax=b以及x的所有元素都大于等于0。

我们可以使用cvx来求解该问题，其MATLAB代码如下：

cvx_begin

variable x(n);

minimize(norm(x,1));

subject to

A*x == b;

x >= 0;

cvx_end

在求解过程中，我们需要选择一个合适的lambda值。一般来说，可以尝试不同的lambda值，然后根据求解结果和计算时间来选择最优的lambda值。

例如，我们可以使用cvx中的cvx_precision函数来设置精度，然后依次尝试不同的lambda值来求解问题：

cvx_precision best

lambda = 0.1;

while lambda < 10

cvx_begin

variable x(n);

minimize(norm(x,1));

subject to

A*x == b;

x >= 0;

cvx_end

if (strcmp(cvx_status,'Solved'))

break;

end

lambda = lambda*10;

end

在上面的代码中，我们从lambda=0.1开始，每次将lambda乘以10，然后依次求解问题，直到找到一个使得问题得到解的最小的lambda值。在求解过程中，我们可以使用cvx_status函数来判断是否得到解，如果得到解，则说明当前lambda值是可行的。