S函数编写buck电路的状态观测器

在设计状态观测器时，我们需要先确定系统的状态变量。对于Buck电路，我们可以选择输出电压和电感电流作为状态变量。假设输出电压为 $V_o$，电感电流为 $I_L$，则状态向量可以表示为 $x=[V_o, I_L]$。

接下来，我们可以通过系统的状态空间模型来设计状态观测器。Buck电路的状态空间模型可以表示为：

$$
\begin{cases}
\dot{V_o}=-\frac{1}{C}I_L \\
\dot{I_L}=\frac{V_{in}-V_o}{L}-\frac{V_o}{L}D
\end{cases}
$$

其中，$V_{in}$为输入电压，$C$为输出电容，$L$为电感，$D$为占空比。

根据观测器的设计思路，我们需要选择一个观测器状态向量 $\hat{x}$ 来近似真实的状态向量 $x$。常用的观测器状态向量选择方法包括全局状态反馈观测器和局部状态反馈观测器。这里我们选择全局状态反馈观测器，即观测器状态向量 $\hat{x}$ 包含所有状态变量。

观测器的设计可以使用S函数来实现。S函数是Simulink中的一种可编程函数，可以使用MATLAB语言编写。具体实现步骤如下：

1. 在Simulink模型中添加一个S函数块。

2. 在S函数块的参数设置中，选择MATLAB函数文件。

3. 编写MATLAB函数文件，实现观测器的状态更新和输出计算。具体代码实现如下：

function [sys,x0,str,ts] = sfun_buck_observer(t,x,u,flag)

% 系统参数
Vin = 10; % 输入电压
L = 1e-3; % 电感
C = 1e-6; % 电容
D = 0.5; % 占空比

% 观测器状态向量
persistent xhat;
if isempty(xhat)
    xhat = [0;0]; % 初始状态向量
end

switch flag
    case 0 % 初始化
        [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes();
    case 2 % 状态更新
        xhatdot = [-xhat(2)/C;
                   (Vin-xhat(1))/L-xhat(2)*D/L];
        xhat = xhat + xhatdot*ts;
        sys = xhat;
    case 3 % 输出计算
        sys = xhat;
    case {1,4,9} % 无操作
        sys = [];
    otherwise
        error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end

function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes()
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates = 0;
sizes.NumDiscStates = 2;
sizes.NumOutputs = 2;
sizes.NumInputs = 1;
sizes.DirFeedthrough = 0;
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
x0 = [0;0];
str = [];
ts = [0 0];

在代码中，我们首先定义系统的参数，包括输入电压、电感、电容和占空比。然后定义观测器状态向量 $\hat{x}$ 并初始化为 $[0;0]$。在状态更新函数中，根据系统的状态空间模型计算状态向量的导数 $\dot{\hat{x}}$，然后使用欧拉积分方法进行状态更新。在输出计算函数中，直接输出观测器状态向量 $\hat{x}$。

4. 在Simulink模型中连接输入信号和S函数块，并将输出信号与显示模块连接，以便观察观测器的输出结果。

完成以上步骤后，即可使用Simulink模拟Buck电路并观察观测器的输出结果。