离散小波两种系数计算公式

离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）的两种系数计算公式分别为：

1. Daubechies系数计算公式：

$$
h_n = \frac{1}{\sqrt{2}}\sum_{k=0}^{2N-1}g_k\cdot \widetilde{h}_{n-2k} \\
g_n = \frac{(-1)^n}{\sqrt{2}}\sum_{k=0}^{2N-1}g_k\cdot \widetilde{g}_{n-2k}
$$

其中，$h_n$和$g_n$分别为低通和高通滤波器的系数，$N$为小波的阶数（通常选择4、6、8等），$g_k$和$\widetilde{g}_n$是Daubechies小波的第$k$个紧支集和第$n$个正交基函数，$\widetilde{h}_n$是$h_n$的翻转，即$\widetilde{h}_n = h_{N-1-n}$，$\widetilde{g}_n$同理。

2. Haar系数计算公式：

$$
h_n = \begin{cases}
\frac{1}{\sqrt{2}} & n=0 \\
\frac{(-1)^k}{\sqrt{2}} & n=2^k,k=0,1,\cdots,N-1 \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases} \\
g_n = (-1)^n h_{N-1-n}
$$

其中，$h_n$和$g_n$分别为低通和高通滤波器的系数，$N$为小波的阶数（通常为1），$k$为正整数，$(-1)^k$表示取正负号交替。