动态规划完全背包问题c语言代码

动态规划的完全背包问题是经典的动态规划问题之一，其思路是将问题分解为若干个子问题，利用子问题的最优解来求解原问题的最优解。下面是完全背包问题的c语言代码实现：

#include <stdio.h>
#define MAX_N 100
#define MAX_V 1000

int n, V;
int w[MAX_N], v[MAX_N];
int dp[MAX_N + 1][MAX_V + 1];

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

void solve() {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= V; j++) {
            for (int k = 0; k * w[i] <= j; k++) {
                dp[i + 1][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - k * w[i]] + k * v[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][V]);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &V);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    solve();
    return 0;
}

相关问题

贪心算法背包问题c语言代码

贪心算法是一种常见的近似算法，用于在图论、排队问题、选择问题等多种实际问题中求解最优解。而背包问题是一个经典的优化问题，是贪心算法常用的应用之一。

以下是一个贪心算法背包问题的C语言代码：

#include <stdio.h>

int main() {
int n, i, j, w[100], v[100], c, ans = 0;
float t; //比率
printf("请输入背包数量和可容纳重量：\n");
scanf("%d %d", &n, &c);
printf("请输入每个背包的重量和价值：\n");
for (i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
}
//计算每个背包的比率，按比率排序
for (i = 1; i <= n; i++) {
for (j = i + 1; j <= n; j++) {
if ((float) v[i] / w[i] < (float) v[j] / w[j]) {
t = (float) v[i] / w[i];
v[i] = v[j];
w[i] = w[j];
v[j] = (int) (v[i] / t);
w[j] = (int) (w[i] / t);
}
}
}
//不断选取比率最高的背包
for (i = 1; i <= n && c > 0; i++) {
if (w[i] <= c) {
ans += v[i];
c -= w[i];
} else {
ans += (int) (v[i] * ((float) c / w[i]));
c = 0;
}
}
printf("该背包能够获取的最大价值为：%d", ans);
return 0;
}

输入数据后，程序首先计算每个背包的比率，按比率从高到低排序。接下来，程序从比率最高的背包开始，一直按比率选取背包，直到无法再选取为止。在选取背包时，程序优先选取可以直接放进背包的背包，如果一个背包无法完全放进背包，程序则按比率选取部分放进背包。最后，程序输出可获取的最大价值。

以上是一个简单的贪心算法背包问题C语言代码。通过这个例子，我们可以看到贪心算法的两个重要特点：1. 每一步只考虑当前最优解。2. 最终结果必须为最优解。但是，贪心算法也有其局限性，它不一定能够找到全局最优解，而只能得到一个近似最优解。因此，在实际应用中，我们需要结合问题特点，选择合适的算法，避免贪心算法带来的误差。

背包问题c语言

背包问题是一个经典的动态规划问题，其解法主要有两种：0/1背包和完全背包。以下是一个使用C语言实现0/1背包问题的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
    int i, w;
    int **K = (int **)malloc((n + 1) * sizeof(int *));
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        K[i] = (int *)malloc((W + 1) * sizeof(int));
    }

    for (i = 0; i <= n; i++) {
        for (w = 0; w <= W; w++) {
            if (i == 0 || w == 0) {
                K[i][w] = 0;
            } else if (wt[i - 1] <= w) {
                K[i][w] = max(val[i - 1] + K[i - 1][w - wt[i - 1]], K[i - 1][w]);
            } else {
                K[i][w] = K[i - 1][w];
            }
        }
    }

    int result = K[n][W];

    for (i = 0; i <= n; i++) {
        free(K[i]);
    }

    free(K);

    return result;
}

int main() {
    int val[] = {60, 100, 120};
    int wt[] = {10, 20, 30};
    int W = 50;
    int n = sizeof(val) / sizeof(val[0]);
    printf("Maximum value: %d", knapsack(W, wt, val, n));
    return 0;
}

该代码使用了动态规划的思想，首先申请一个二维数组K，用来记录每个状态下的最优值。然后，从0/1背包问题的基本状态开始，依次求解所有状态下的最优值，直到求出最终状态下的最优值。最后，释放动态分配的内存，并返回最终结果。