动态规划完全背包问题c语言代码

动态规划的完全背包问题是经典的动态规划问题之一，其思路是将问题分解为若干个子问题，利用子问题的最优解来求解原问题的最优解。下面是完全背包问题的c语言代码实现：

#include <stdio.h>
#define MAX_N 100
#define MAX_V 1000

int n, V;
int w[MAX_N], v[MAX_N];
int dp[MAX_N + 1][MAX_V + 1];

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

void solve() {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= V; j++) {
            for (int k = 0; k * w[i] <= j; k++) {
                dp[i + 1][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - k * w[i]] + k * v[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][V]);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &V);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    solve();
    return 0;
}

相关问题

贪心算法背包问题c语言代码

贪心算法是一种常见的近似算法，用于在图论、排队问题、选择问题等多种实际问题中求解最优解。而背包问题是一个经典的优化问题，是贪心算法常用的应用之一。

以下是一个贪心算法背包问题的C语言代码：

#include <stdio.h>

int main() {
int n, i, j, w[100], v[100], c, ans = 0;
float t; //比率
printf("请输入背包数量和可容纳重量：\n");
scanf("%d %d", &n, &c);
printf("请输入每个背包的重量和价值：\n");
for (i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
}
//计算每个背包的比率，按比率排序
for (i = 1; i <= n; i++) {
for (j = i + 1; j <= n; j++) {
if ((float) v[i] / w[i] < (float) v[j] / w[j]) {
t = (float) v[i] / w[i];
v[i] = v[j];
w[i] = w[j];
v[j] = (int) (v[i] / t);
w[j] = (int) (w[i] / t);
}
}
}
//不断选取比率最高的背包
for (i = 1; i <= n && c > 0; i++) {
if (w[i] <= c) {
ans += v[i];
c -= w[i];
} else {
ans += (int) (v[i] * ((float) c / w[i]));
c = 0;
}
}
printf("该背包能够获取的最大价值为：%d", ans);
return 0;
}

输入数据后，程序首先计算每个背包的比率，按比率从高到低排序。接下来，程序从比率最高的背包开始，一直按比率选取背包，直到无法再选取为止。在选取背包时，程序优先选取可以直接放进背包的背包，如果一个背包无法完全放进背包，程序则按比率选取部分放进背包。最后，程序输出可获取的最大价值。

以上是一个简单的贪心算法背包问题C语言代码。通过这个例子，我们可以看到贪心算法的两个重要特点：1. 每一步只考虑当前最优解。2. 最终结果必须为最优解。但是，贪心算法也有其局限性，它不一定能够找到全局最优解，而只能得到一个近似最优解。因此，在实际应用中，我们需要结合问题特点，选择合适的算法，避免贪心算法带来的误差。

完全背包问题动态规划c++代码

以下是完全背包问题的动态规划代码，以C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}

int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
    int i, j;
    int **dp = (int **)malloc((n + 1) * sizeof(int *));
    for (i = 0; i < n + 1; i++) {
        dp[i] = (int *)malloc((W + 1) * sizeof(int));
    }

    for (i = 0; i < n + 1; i++) {
        for (j = 0; j < W + 1; j++) {
            if (i == 0 || j == 0) {
                dp[i][j] = 0;
            }
            else if (wt[i - 1] <= j) {
                dp[i][j] = max(val[i - 1] + dp[i][j - wt[i - 1]], dp[i - 1][j]);
            }
            else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }

    int result = dp[n][W];

    for (i = 0; i < n + 1; i++) {
        free(dp[i]);
    }
    free(dp);

    return result;
}

int main() {
    int val[] = { 60, 100, 120 };
    int wt[] = { 10, 20, 30 };
    int W = 50;
    int n = sizeof(val) / sizeof(val[0]);
    printf("Maximum value that can be obtained: %d", knapsack(W, wt, val, n));
    return 0;
}

在此代码中，我们使用二维数组dp[i][j]来存储在前i个物品中，容量为j的背包中最大价值。我们首先初始化dp数组的第一行和第一列为0，因为当容量为0或没有物品可选时，背包中的最大价值为0。然后，我们使用以下公式计算dp数组中的每个值：

if (wt[i - 1] <= j) {
    dp[i][j] = max(val[i - 1] + dp[i][j - wt[i - 1]], dp[i - 1][j]);
}
else {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}

如果第i个物品的重量小于或等于当前背包容量j，则该物品可选。因此，我们将第i个物品的价值val[i-1]加上剩余容量j-wt[i-1]的最大价值dp[i][j-wt[i-1]]，即可得到当前容量下的最大价值。如果该物品不可选，则当前最大价值为前一个物品的最大价值dp[i-1][j]。

最后，dp[n][W]中存储的即为在前n个物品中，容量为W的背包中可获得的最大价值。

此代码的时间复杂度为O(nW)，其中n为物品数量，W为背包容量。