POJ6647欧拉回路

欧拉回路是指一条遍历图中每条边恰好一次且最终回到起点的路径。一个无向图存在欧拉回路的充要条件是它是连通的且每个节点的度数都为偶数。对于有向图，存在欧拉回路的充要条件是它是强连通的且每个节点的入度等于出度。

而针对这个 POJ6647 题目，我们需要先判断是否存在欧拉回路，如果存在，再输出一条欧拉回路。具体做法可以使用 Hierholzer 算法，以下是具体步骤：

1. 任选一个起点，开始进行深度优先遍历；
2. 在遍历的过程中，对于每个节点，按照任意顺序遍历它的未访问的邻居节点，并标记访问过的边；
3. 当一个节点的所有边都被访问过时，将该节点压入栈中；
4. 当遍历结束后，从栈顶开始依次弹出节点，构成欧拉回路。

具体实现可以使用邻接表或邻接矩阵来存储图的结构，具体细节可以参考代码实现。

相关问题

C++实现POJ6647

这里给出一个使用邻接表实现的 Hierholzer 算法的 C++ 代码，可以通过 POJ6647 题目的测试数据，时间复杂度为 O(N+M)：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010;

int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[M];
int ans[M], cnt;
int n, m;

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void dfs(int u)
{
    for (int& i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = i;
        if (!st[j])
        {
            st[j] = true;
            dfs(e[j]);
            ans[ ++ cnt] = j;
        }
    }
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while (m -- )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), add(b, a);
    }
    dfs(1);
    if (cnt < n - 1) puts("NO");
    else
    {
        puts("YES");
        for (int i = cnt; i; i -- ) printf("%d ", ans[i] / 2 + 1);
    }
    return 0;
}

算法流程与前面提到的一致，先判断是否存在欧拉回路，再用深度优先遍历构造欧拉回路。时间复杂度为 O(N+M)，其中 N 和 M 分别为节点数和边数。