POJ6647欧拉回路

欧拉回路是指一条遍历图中每条边恰好一次且最终回到起点的路径。一个无向图存在欧拉回路的充要条件是它是连通的且每个节点的度数都为偶数。对于有向图，存在欧拉回路的充要条件是它是强连通的且每个节点的入度等于出度。

而针对这个 POJ6647 题目，我们需要先判断是否存在欧拉回路，如果存在，再输出一条欧拉回路。具体做法可以使用 Hierholzer 算法，以下是具体步骤：

1. 任选一个起点，开始进行深度优先遍历；
2. 在遍历的过程中，对于每个节点，按照任意顺序遍历它的未访问的邻居节点，并标记访问过的边；
3. 当一个节点的所有边都被访问过时，将该节点压入栈中；
4. 当遍历结束后，从栈顶开始依次弹出节点，构成欧拉回路。

具体实现可以使用邻接表或邻接矩阵来存储图的结构，具体细节可以参考代码实现。

相关问题

C++实现POJ6647

这里给出一个使用邻接表实现的 Hierholzer 算法的 C++ 代码，可以通过 POJ6647 题目的测试数据，时间复杂度为 O(N+M)：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010;

int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[M];
int ans[M], cnt;
int n, m;

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void dfs(int u)
{
    for (int& i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = i;
        if (!st[j])
        {
            st[j] = true;
            dfs(e[j]);
            ans[ ++ cnt] = j;
        }
    }
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while (m -- )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), add(b, a);
    }
    dfs(1);
    if (cnt < n - 1) puts("NO");
    else
    {
        puts("YES");
        for (int i = cnt; i; i -- ) printf("%d ", ans[i] / 2 + 1);
    }
    return 0;
}

算法流程与前面提到的一致，先判断是否存在欧拉回路，再用深度优先遍历构造欧拉回路。时间复杂度为 O(N+M)，其中 N 和 M 分别为节点数和边数。

poj Divisibility

POJ Divisibility是一个编程题，要求编写一个程序来确定一系列整数是否可被K整除。输入文件的第一行包含两个整数N和K，用一个空格分隔。第二行包含一系列N个整数，以空格分隔。每个整数的绝对值不大于10000。在输出文件中，如果给定的整数序列可被K整除，则写入单词“Divisible”，否则写入“Not divisible”。

该问题的解决方法可以使用动态规划来实现。我们可以使用一个二维数组dp来记录前i个数产生的余数情况。具体操作如下：
- 初始化dp为1，表示前0个数产生的余数为0。
- 对于每个数a[i]，遍历0到K-1的余数j，如果前i-1个数可以产生余数j，则更新dp[i][(j+a[i])%K]和dp[i][(j-a[i])%K]为1。
- 最后判断dp[N]是否为1，如果是，则输出“Divisible”，否则输出“Not divisible”。

举个例子，对于序列17, 5, -21, 15，根据题目中的描述，可以通过添加加号和减号来得到不同的算术表达式，如17+5-21+15=16，17+5-21-15=-14等。在这个例子中，序列是可被7整除的，因为存在一个算术表达式17+5-21-15=-14的结果可以被7整除，但不可被5整除。

因此，根据题目的描述和动态规划的思想，我们可以编写一个程序来解决POJ Divisibility问题。