巴特沃斯滤波器 c++代码

### 回答1：
以下是一个简单的巴特沃斯滤波器的 C 代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265

double b0, b1, b2, a1, a2;  // 系数

double input[10] = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100};  // 输入信号
double output[10];  // 输出信号

void butterworth_filter(double *input, double *output, int length) {
    double x1 = 0, x2 = 0, y1 = 0, y2 = 0;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        double x = input[i];
        double y = b0 * x + b1 * x1 + b2 * x2 - a1 * y1 - a2 * y2;
        x2 = x1;
        x1 = x;
        y2 = y1;
        y1 = y;
        output[i] = y;
    }
}

void calculate_coefficients(double fc, double fs, int order) {
    double Q = 1 / sqrt(2);  // 品质因数
    double K = tan(PI * fc / fs);
    double K2 = K * K;
    double sqrt2 = sqrt(2);
    double sqrt2Q = sqrt2 * Q;
    double KQ = K / Q;
    double K2Q2 = K2 / Q / Q;

    switch (order) {
        case 1:
            b1 = K / (1 + K);
            b0 = b1;
            a1 = (K - 1) / (1 + K);
            break;
        case 2:
            b2 = 0;
            b1 = 2 * b0 = (K2 + sqrt2KQ + 1) / (K2Q2 + sqrt2KQ + 1);
            a1 = 2 * (K2 - 1) / (K2Q2 + sqrt2KQ + 1);
            a2 = (K2 - sqrt2KQ + 1) / (K2Q2 + sqrt2KQ + 1);
            break;
        case 3:
            b2 = b0 = (K2 + K * sqrt2Q + 1) / (K2Q2 + K * sqrt2Q + 1);
            b1 = 2 * b0;
            a1 = 2 * (K2 - 1) / (K2Q2 + K * sqrt2Q + 1);
            a2 = (K2 - K * sqrt2Q + 1) / (K2Q2 + K * sqrt2Q + 1);
            break;
        case 4:
            b2 = b0 = (K2 + sqrt2KQ + 1) / (K2Q2 + sqrt2KQ + 1);
            b1 = 2 * b0;
            a1 = 2 * (K2 - 2 * Q + 1) / (K2Q2 + sqrt2KQ + 1);
            a2 = (K2 - sqrt2KQ + 1) / (K2Q2 + sqrt2KQ + 1);
            break;
        default:
            printf("Unsupported filter order!\n");
            exit(1);
    }
}

int main() {
    double fc = 10;  // 截止频率
    double fs = 100;  // 采样频率
    int order = 2;  // 滤波器阶数

    calculate_coefficients(fc, fs, order);
    butterworth_filter(input, output, 10);
    
    printf("Input: ");
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        printf("%.2f ", input[i]);
    }
    printf("\n");

    printf("Output: ");
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        printf("%.2f ", output[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

该示例使用巴特沃斯滤波器对长度为 10 的输入信号进行滤波，截止频率为 10 Hz，采样频率为 100 Hz，滤波器阶数为 2。输出结果为：

Input: 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 
Output: 4.49 7.05 9.04 10.76 12.39 14.05 15.81 17.65 19.56 21.50

### 回答2：
巴特沃斯滤波器是一种常见的数字信号处理滤波器，用于实现信号频率的选择性放大或衰减。它是一种无限脉冲响应（IIR）滤波器，根据巴特沃斯传输函数的特性设计。

巴特沃斯滤波器的C代码通常包含以下步骤：

1. 首先，定义滤波器的阶数和截止频率。阶数决定了滤波器的陡峭度，而截止频率是指滤波器开始衰减的频率。

2. 计算巴特沃斯滤波器的模拟原型低通滤波器的极点。巴特沃斯滤波器的极点是根据传输函数的截止频率和阶数计算得出的。

3. 将模拟原型低通滤波器的极点进行频率变换，得到数字低通滤波器的极点。这里使用了双线性变换或者频率归一化的方法。

4. 根据数字低通滤波器的极点，计算数字低通滤波器的系数。这些系数用于巴特沃斯滤波器的差分方程。

5. 进行滤波操作。将输入信号逐个样本地输入巴特沃斯滤波器，通过差分方程计算滤波器的输出。

下面是一个简单的巴特沃斯低通滤波器的C代码示例：

#include <stdio.h>

#define ORDER 4    // 滤波器的阶数
#define SAMPLING_RATE 1000    // 采样率
#define CUTOFF_FREQUENCY 100  // 截止频率

double b[ORDER+1];    // 分子系数
double a[ORDER+1];    // 分母系数

void butterworthLowpassFilter(double input[], double output[], int length) {
    int i, j;
    
    for(i = ORDER; i < length; i++) {
        output[i] = 0;
        for(j = 0; j <= ORDER; j++) {
            output[i] += b[j] * input[i-j];
        }
        for(j = 1; j <= ORDER; j++) {
            output[i] -= a[j] * output[i-j];
        }
    }
}

int main() {
    // 计算模拟原型滤波器的极点
    // ...
    
    // 计算数字低通滤波器的极点
    // ...
    
    // 根据数字低通滤波器的极点计算系数
    // ...
    
    // 输入信号
    double input[10] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0};
    
    // 输出信号
    double output[10];
    
    // 进行滤波操作
    butterworthLowpassFilter(input, output, 10);
    
    // 打印输出
    for(int i = 0; i < 10; i++) {
        printf("output[%d] = %f\n", i, output[i]);
    }
    
    return 0;
}

以上是一个基本的巴特沃斯低通滤波器的C代码示例，其中使用了一维数组存储输入和输出信号，使用循环计算输出信号的每个样本。具体的极点计算和系数计算需要根据滤波器的阶数和截止频率进行进一步的算法设计和实现。