与Lasso回归相比，岭回归有何异同？

与Lasso回归相比，岭回归（Ridge Regression）和Lasso回归都是线性模型中用于处理过拟合问题的正则化技术，但它们有一些关键的区别：

**相似之处：**
1. **目的相同**：两者都试图通过添加正则化项（L1和L2范数）来控制模型的复杂度，防止过拟合。
2. **正则化效果**：都能减少模型中的非零系数（Lasso用L1范数，岭回归用L2范数），使得一些系数接近于0，实现变量选择的功能。

**差异点：**
1. **正则化项形式**：Lasso采用的是L1范数（绝对值之和），而岭回归则是L2范数（平方和）。这导致了Lasso倾向于将某些系数置为0（稀疏性），而岭回归会让所有非零系数变小但不会完全置零。
2. **系数解释**：Lasso下的模型通常有“硬”阈值，某些特征的系数直接设为0，这意味着这些特征几乎不参与模型；而岭回归下所有非零系数都是连续变化的，更便于特征权重的理解。
3. **对异常值敏感性**：由于Lasso更关注系数的稀疏性，它对极端值较不敏感；而岭回归较为平滑，对异常值的影响较大。

4. **支持特征选取**：Lasso适合特征间存在明显分界的情况，因为它能产生截断的系数；而岭回归更适合所有特征关联程度较高的场景。

**应用场景：**
- 如果需要逐个排除某些特征（例如特征选择），Lasso可能是更好的选择。
- 如果所有特征都有一定的影响，但想控制整体复杂度，岭回归更为合适。

相关问题

岭估计和Lasso回归有何区别？

岭估计（Ridge Regression）和Lasso回归都是用于解决线性回归中的过拟合问题的正则化方法，它们的区别在于正则化项的形式和效果：

1. **正则化项形式**：
- 岭回归采用的是L2范数作为正则化项，即\( \lambda \sum_{j=1}^{p} \beta_j^2 \)。这意味着它的效应是对所有特征的权重同时进行缩小，因此每个特征的影响相对均匀。
- Lasso回归则是采用L1范数，即\( \lambda \sum_{j=1}^{p} |\beta_j| \)。这意味着Lasso倾向于将一些特征的权重压缩到零，实现了特征选择的作用，可能会有某些特征完全被“剔除”出模型。

2. **变量选择**：
- 岭回归的变量权重非零，不会完全消除某个变量，适合那些所有变量都具有一定影响的情况。
- Lasso回归因其稀疏性特点，在高维数据下更常用于特征选择，因为它能形成一种“硬阈值”，即有些特征的权重会直接设为0，表示这些特征对结果贡献不大或无关联。

3. **模型解释性**：
- 岭回归产生的模型通常比较连续，所有变量都有些影响，对于预测和模型解释较为直观。
- Lasso回归的模型可能包含大量零权重，这可能导致模型难以解释，因为很多变量被认为是无关的。

综上，如果需要特征选择并希望模型更为简洁，可以选择Lasso回归；如果侧重于所有特征的权重均等减小，减少模型复杂性，则可以使用岭回归。

lasso回归与岭回归实现波斯顿房价预测代码

LASSO回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）和岭回归（Ridge Regression）都是用于解决线性回归模型过拟合问题的正则化方法。它们通过添加一个惩罚项来控制模型复杂度。下面是使用Python中的sklearn库，通过scikit-learn示例来实现这两种方法在波士顿房价预测的数据集上的简单代码：

首先，确保已经安装了`sklearn`库，如果未安装，可以使用`pip install scikit-learn`。

# 导入所需库
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import Lasso, Ridge
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 加载波士顿房价数据
boston = load_boston()
X = boston.data
y = boston.target

# 数据预处理，标准化
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X_scaled, y, test_size=0.2, random_state=42)

# LASSO回归实例并拟合
lasso_reg = Lasso(alpha=0.1)  # 设置LASSO的正则化强度
lasso_reg.fit(X_train, y_train)
y_pred_lasso = lasso_reg.predict(X_test)
lasso_rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test, y_pred_lasso))
print("LASSO RMSE:", lasso_rmse)

# 岭回归实例并拟合
ridge_reg = Ridge(alpha=0.1)  # 设置岭回归的正则化强度
ridge_reg.fit(X_train, y_train)
y_pred_ridge = ridge_reg.predict(X_test)
ridge_rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test, y_pred_ridge))
print("Ridge RMSE:", ridge_rmse)