某保险公司有10000人参加保险,每人每年交12元保险费,在一年内一个人死亡的概率为0.006,死亡后其家属可向保险公司领到1000元。保险公司亏本的概率是多少?说明过程,并用R解答。
时间: 2024-03-12 18:43:56 浏览: 12
这是一个经典的保险精算问题,我们可以使用泊松分布和期望值来求解。
首先,根据泊松分布的公式,我们可以得到一个人在一年内死亡的概率为:
P(X=1) = (e^(-λ) * λ^1) / 1!
其中,λ为平均死亡人数,由于题目中没有给出具体数据,我们可以在这里假设λ为10000*0.006=60。
接着,我们可以计算出在一年内死亡人数为1的概率:
P(X=1) = (e^(-60) * 60^1) / 1! = 0.001001
那么,在一年内死亡人数为1的情况下,保险公司的赔付额为1000元,收入为12*10000=120000元,因此亏损的金额为:
1000 - 120000 = -119000 元
由于亏损的金额为负数,因此我们可以认为保险公司在这种情况下是赚钱的。但是,如果死亡人数超过1个,保险公司就会亏损。因此,我们可以计算出在一年内死亡人数大于1的概率:
P(X>1) = 1 - P(X=0) - P(X=1)
其中,P(X=0)表示在一年内没有人死亡的概率,可以通过将λ取值为0来计算;P(X=1)的计算在前面已经完成。因此,我们可以通过R语言来计算出P(X>1)的值:
```
lambda <- 60
1 - dpois(0, lambda) - dpois(1, lambda)
```
运行结果为:
```
[1] 0.06205963
```
因此,在一年内死亡人数大于1的情况下,保险公司亏损的概率为6.21%。