设银行欠款服从正态分布,求银行欠款均值的95%置信区间,并检验均值是否为1。给出检验置信区间,统计量的值,p值和结论,以及SPSS主要结果表格
时间: 2024-04-02 09:33:07 浏览: 19
对于正态分布的总体,置信区间可以用以下公式计算:
置信区间 = 样本均值 ± Z分数 × 标准误差
其中,Z分数可以根据置信水平和自由度(样本量减1)查表或计算得到。对于95%置信水平和样本量大于30的情况,Z分数为1.96。
标准误差可以用以下公式计算:
标准误差 = 标准差 / 样本量的平方根
现在假设银行欠款服从正态分布,我们进行了一次抽样,得到样本量n=100,样本均值为1.2,样本标准差为0.5。那么银行欠款均值的95%置信区间为:
1.2 ± 1.96 × 0.05 = (1.11, 1.29)
接下来,我们进行假设检验,检验银行欠款均值是否为1。假设检验的零假设为银行欠款均值为1,备择假设为银行欠款均值不为1。由于样本量较大,我们可以采用Z检验。计算Z统计量的值:
Z = (样本均值 - 假设均值) / (标准误差) = (1.2 - 1) / (0.05) = 4
根据Z分布的性质,当零假设成立时,Z统计量服从标准正态分布,其p值为0.00003(可以通过查表或计算得到)。由于p值小于显著性水平0.05,我们拒绝零假设,认为银行欠款均值不为1。
最后,我们给出SPSS主要结果表格(假设样本数据存储在一个名为data的数据框中):
| | Mean欠款 | Std. deviation | Std. error mean |
|-------|----------|----------------|----------------|
| data | 1.2 | 0.5 | 0.05 |
| | | | |
| 95% CI| (1.11, 1.29) | | |
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| Test | | | |
| Mean = 1 | | | |
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| | | | Z = 4, p = 0.00003 |