用matlab代码。在区间[-1,1]上，使用非等距节点（如切比雪夫节点），对龙格函数作多项式插值，绘制插值函数以及真实函数的图形

在MATLAB中，我们可以使用Chebyshev节点进行非均匀节点的多项式插值。以下是使用chebfun包实现龙格函数（Riemann-Liouville函数）在区间`[-1,1]`上插值并绘制插值结果及真函数的示例代码：

% 导入所需的包
import chebfun.*

% 定义龙格函数 (阶跃函数)
rl_func = @(x) heaviside(x+0.5) - 0.5;

% 创建 Chebyshev 节点
nodes = chebpts(10); % 使用10个节点
nodes = nodes ./ norm(nodes); % 归一化到区间 [-1, 1]

% 计算插值多项式
f_cheb = interp1l(chebfun('x', nodes), rl_func(nodes), x); % 龙格插值

% 创建插值函数和真函数的Chebfun对象
f_chebfun = chebfun(@(x) f_cheb(x), [-1 1]);
f_true_chebfun = chebfun(rl_func, [-1 1]);

% 绘制函数
plot(f_chebfun, 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Interpolated Function');
hold on;
plot(f_true_chebfun, 'k:', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'True Function');
legend('show');

% 设置坐标轴范围和标题
xlim([-1 1])
xlabel('x')
ylabel('Function Value')
title('Riemann-Liouville Function Interpolation using Chebyshev Nodes')

% 显示图像
grid on

运行这段代码后，会生成一个图像，显示了龙格函数的插值曲线和原始函数在同一区间的比较。`chebpts`函数用于生成Chebyshev节点，`interp1l`函数进行插值，而`chebfun`则创建了Chebyshev多项式函数。