村村通kruskal

### Kruskal算法在村村通项目的应用及实现

#### 算法原理
Kruskal算法是一种用于寻找加权无向图中的最小生成树(MST)的有效方法。该算法通过逐步加入权重最小的边来构建MST，前提是这些边不会形成环路[^1]。

对于村村通项目而言，目标是最小化连接所有村落所需的总成本。这正好匹配了Kruskal算法的应用场景——即在一个给定的道路网络中找到一条路径使得所有的节点都被访问过而花费最少的资金。

#### 数据结构准备
为了有效地执行此操作，通常会使用并查集（Union-Find Set），这是一种可以高效处理集合合并和查找的数据结构。它能够快速判断两个顶点是否属于同一个连通分支，并能迅速完成不同分支之间的联合动作[^2]。

#### 实现过程
以下是基于上述描述的一个Python版本的具体实现：

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
    
    def find(self, p):
        if self.parent[p] != p:
            self.parent[p] = self.find(self.parent[p])  # 路径压缩
        return self.parent[p]

    def union(self, p, q):
        rootP = self.find(p)
        rootQ = self.find(q)
        if rootP == rootQ:
            return False
        self.parent[rootP] = rootQ
        return True


def kruskal_algorithm(edges, N):
    edges.sort(key=lambda edge: edge[2])
    uf = UnionFind(N)
    mst_cost = 0
    selected_edges = []

    for u, v, cost in edges:
        if uf.union(u - 1, v - 1):  # 城镇编号从1开始计数
            mst_cost += cost
            selected_edges.append((u, v))

    return mst_cost, selected_edges

这段代码首先定义了一个`UnionFind`类用来管理各个村庄间的联通关系；接着实现了`kruskal_algorithm`函数接收所有可能修建的标准公路列表作为参数，并返回构成最小生成树所需的成本总额及其对应的选定路线[^3]。

#### 输入输出说明
按照题目要求，程序应接受如下形式的输入：
- 首先是一个整数N表示有多少个村庄；
- 接下来是一系列三元组(a,b,c)，其中a和b代表两座不同的城市之间存在潜在可建道路的机会，c则是这条路上预计要花掉的钱款数额。

最终输出应当是整个工程完成后所耗费的实际金额以及具体选择了哪些路段来进行施工[^4]。