自定义asin（）函数

asin() 函数是计算反正弦函数的函数，它的定义域是 [-1,1]，值域是 [-π/2,π/2]。如果你想自定义一个 asin() 函数，可以使用数值分析中的泰勒级数公式，将反正弦函数展开成无限级数的形式，然后根据需要取前几项进行近似计算。

具体来说，反正弦函数 asin(x) 在 x=0 处的泰勒级数展开式为：

asin(x) = x + x^3/6 + (3x^5)/40 + (5x^7)/112 + ...

其中，^ 表示幂运算。根据这个公式，我们可以编写如下的 Python 代码来实现自定义 asin() 函数：

import math

def my_asin(x):
    if abs(x) > 1:
        return math.nan  # 如果 x 超出定义域，则返回 NaN
    else:
        result = x
        term = x
        n = 1
        while abs(term) > 1e-15:
            term *= x**2 * (2*n - 1) / (2*n)
            result += term / (2*n + 1)
            n += 1
        return result

这个函数使用了一个 while 循环来计算泰勒级数的前若干项，并将结果累加到 result 变量中。由于泰勒级数是无限级数，因此我们需要设置一个误差限制（这里取了 1e-15），当某一项的绝对值小于误差限制时，就可以停止计算并返回结果了。如果 x 超出了定义域 [-1,1]，则返回 NaN（not a number）。