求能被3与7整除的所有自然数之和的平方根
时间: 2023-04-23 07:03:34 浏览: 107
这个问题可以用数学方法来解决。
首先,我们知道能被3整除的自然数是3的倍数,能被7整除的自然数是7的倍数。因此,能被3与7整除的自然数是3和7的公倍数,即21的倍数。
其次,我们可以列出前几个能被21整除的自然数:21、42、63、84、105、126、147、168、189、210、231、252、273、294、315、336、357、378、399、420、441、462、483、504、525、546、567、588、609、630、651、672、693、714、735、756、777、798、819、840、861、882、903、924、945、966、987、1008、1029、1050、……
我们可以发现,这些数的和是:
21 + 42 + 63 + … + 1029 + 1050 = 21 × (1 + 2 + 3 + … + 49 + 50) = 21 × 1275 = 26775
因此,求能被3与7整除的所有自然数之和的平方根就是:
√26775 ≈ 163.6
答案为163.6。
相关问题
求n以内(但不包括n)同时能被3与7整除的所有自然数之和的平方根s,并输出。
算法思路:
- 遍历1到n-1之间的所有自然数,如果该数同时能被3和7整除,则将其加入到一个列表中;
- 对列表中的所有数求和,得到它们的和sum;
- 计算sum的平方根s,并输出。
Python代码实现:
```python
import math
n = int(input("请输入n的值:"))
nums = [i for i in range(1, n) if i % 3 == 0 and i % 7 == 0]
sum = 0
for num in nums:
sum += num
s = math.sqrt(sum)
print("n以内同时能被3与7整除的所有自然数之和的平方根为:", s)
```
代码解析:
- 输入n的值;
- 列表推导式生成同时能被3和7整除的所有自然数;
- 遍历列表,计算所有自然数之和;
- 计算和的平方根,并输出。
求n以内(但不包括n)同时能被3与7整除的所有自然数之和的平方根s,并输出。n的值由键盘输入
### 回答1:
n = int(input("请输入n的值:"))
sum = 0
for i in range(n):
if i % 3 == 0 and i % 7 == 0:
sum += i
s = sum ** 0.5
print("在%s以内同时能被3与7整除的所有自然数之和的平方根为:%s" % (n, s))
### 回答2:
首先,我们需要找出能同时被3和7整除的所有自然数。要找出能被一个数整除的自然数,我们只需找出这个数的倍数即可。所以,我们需要找出3和7的公倍数。
3和7的最小公倍数是3 × 7 = 21。因此,同时能被3和7整除的所有自然数是21的倍数。
现在,我们需要求出n以内可以找到多少个21的倍数。而这个倍数的最大值是n-1,所以我们只需要将n-1除以21,得到的商即为倍数的个数。令这个商为m。
下一步,我们只需要求出这m个21的倍数之和,然后再取其平方根即可得到结果。首先,我们可以求出1到m之间的所有自然数之和,然后再将这个和乘以21即为m个21的倍数之和。最后,对这个和取平方根就是我们要求的结果。
综上所述,算法可以列为:
1. 从键盘输入n的值。
2. 计算m = (n-1) / 21。
3. 计算s = sqrt( (m * (m+1))/2 * 21 )。
下面是一个例子,假设输入n = 100:
m = (100-1) / 21 = 4。
s = sqrt( (4 * (4+1))/2 * 21 ) = sqrt(42)。
所以,结果s ≈ 6.4807。
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