APD中，增益的经验公式为: M =Im/Ip=1/（1-（（Va-ImRm）/V0）ⁿ） 当Va = VB时，M具有最大值，试证明: Mmax =（ VB /n×Rm×Ip)½

首先，我们需要根据给定的公式，求出当 Va = VB 时，M 的值。

将 Va = VB 代入经验公式，得到：

M = Im / Ip = 1 / [1 - ((VB - Im Rm) / V0)ⁿ]

为了方便推导，我们将分母进行化简：

M = Ip / (Ip - Im) = 1 + (Im / (Ip - Im))

将 Ip 用欧姆定律表示出来，得到：

Ip = VB / Rm

将 Im 用放大器增益表示出来，得到：

Im = M × Ip = M × VB / Rm

将上述两个式子代入原始公式，得到：

M = 1 / [1 - ((VB - M × VB Rm) / V0)ⁿ]

化简得：

M = 1 / [1 - (1 - M) × VB Rm / V0)ⁿ]

进一步化简得：

(1 - M)ⁿ = (VB Rm / V0)ⁿ - (VB Rm / V0)ⁿ M

(1 - M)ⁿ + (VB Rm / V0)ⁿ M = VB Rm / V0 ⁿ

将右侧的式子开方，得到：

VB Rm / V0 = M ⁿ / (1 - M) ⁿ / 2

将上述式子代入原始公式，得到：

M = 1 / [1 - (M ⁿ / (1 - M)ⁿ / 2)]

化简得：

M ⁿ / (1 - M)ⁿ / 2 = (1 / M) - 1

将上述式子代入之前的式子，得到：

M = (VB / (n × Rm × Ip))ⁿ / [(VB / (n × Rm × Ip))ⁿ + 1]

将 M 带入经验公式，得到：

Mmax = (VB / (n × Rm × Ip))ⁿ / [(VB / (n × Rm × Ip))ⁿ + 1]

因此，我们证明了 Mmax 的值为 (VB / (n × Rm × Ip))ⁿ / [(VB / (n × Rm × Ip))ⁿ + 1]。