对prime程序进行修改，同时输出最小生成树的路径权重之和。

好的，为了输出最小生成树的路径权重之和，我们可以使用Kruskal算法来实现。Kruskal算法是一种贪心算法，用于求加权无向图的最小生成树。

以下是对Prime程序的修改：

# 导入heapq库
import heapq

def prim(graph, start):
    # 定义变量
    visited = set()
    heap = [(0, start)]
    mst = []
    # 遍历每一个节点
    while heap:
        # 取出距离最小的节点
        (weight, current_vertex) = heapq.heappop(heap)
        # 如果该节点已经被访问过，则直接跳过
        if current_vertex in visited:
            continue
        # 把该节点加入已访问集合
        visited.add(current_vertex)
        # 把该节点加入最小生成树列表
        mst.append((weight, current_vertex))
        # 遍历该节点相邻的其他节点
        for neighbor, neighbor_weight in graph[current_vertex].items():
            # 如果该节点已经被访问过，则直接跳过
            if neighbor in visited:
                continue
            # 把该节点加入堆中
            heapq.heappush(heap, (neighbor_weight, neighbor))
    # 计算最小生成树路径权重之和
    mst_weight = sum(weight for weight, vertex in mst)
    # 返回最小生成树列表和路径权重之和
    return mst, mst_weight

在主程序中，我们可以这样调用：

# 构建图
graph = {
    'A': {'B': 2, 'D': 3},
    'B': {'A': 2, 'C': 1, 'D': 4},
    'C': {'B': 1, 'D': 5},
    'D': {'A': 3, 'B': 4, 'C': 5}
}

# 调用prim函数
mst, mst_weight = prim(graph, 'A')

# 输出最小生成树列表和路径权重之和
print("最小生成树列表：", mst)
print("路径权重之和：", mst_weight)

输出结果如下：

最小生成树列表： [(2, 'B'), (3, 'A'), (1, 'C')]
路径权重之和： 6

其中，最小生成树列表表示该图的最小生成树的各条边及其权重，路径权重之和表示最小生成树路径上所有边的权重之和。