用Python实现粒子群优化算法

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种常用的优化算法，它的基本思想是通过模拟鸟群捕食行为，寻找最优解。下面是用 Python 实现粒子群优化算法的代码：

import random

class Particle:
    def __init__(self, dim, max_pos, min_pos):
        self.dim = dim
        self.position = [random.uniform(min_pos, max_pos) for _ in range(dim)]
        self.velocity = [random.uniform(min_pos, max_pos) for _ in range(dim)]
        self.best_position = self.position.copy()
        self.best_value = float("inf")

    def update_best(self, func):
        value = func(self.position)
        if value < self.best_value:
            self.best_position = self.position.copy()
            self.best_value = value

    def update_position(self, global_best_position, w, c1, c2):
        for i in range(self.dim):
            r1, r2 = random.uniform(0, 1), random.uniform(0, 1)
            self.velocity[i] = w*self.velocity[i] + c1*r1*(self.best_position[i]-self.position[i]) + c2*r2*(global_best_position[i]-self.position[i])
            self.position[i] += self.velocity[i]

class PSO:
    def __init__(self, dim, max_pos, min_pos, num_particles, max_iter, w, c1, c2):
        self.dim = dim
        self.max_pos = max_pos
        self.min_pos = min_pos
        self.num_particles = num_particles
        self.max_iter = max_iter
        self.w = w
        self.c1 = c1
        self.c2 = c2
        self.particles = [Particle(dim, max_pos, min_pos) for _ in range(num_particles)]
        self.global_best_position = self.particles[0].best_position.copy()
        self.global_best_value = float("inf")

    def optimize(self, func):
        for i in range(self.max_iter):
            for particle in self.particles:
                particle.update_best(func)
                if particle.best_value < self.global_best_value:
                    self.global_best_position = particle.best_position.copy()
                    self.global_best_value = particle.best_value
            for particle in self.particles:
                particle.update_position(self.global_best_position, self.w, self.c1, self.c2)

        return self.global_best_position, self.global_best_value

其中，`Particle` 类表示一个粒子，它有 `dim` 个维度，`position` 表示当前位置，`velocity` 表示当前速度，`best_position` 表示当前最优位置，`best_value` 表示当前最优值。`update_best` 方法用于更新当前最优位置和值，`update_position` 方法用于更新速度和位置。

`PSO` 类表示粒子群优化算法，它有 `dim` 个维度，`max_pos` 和 `min_pos` 表示位置的最大值和最小值，`num_particles` 表示粒子数，`max_iter` 表示最大迭代次数，`w`、`c1`、`c2` 分别表示惯性权重、个体学习因子和社会学习因子。`particles` 是粒子列表，`global_best_position` 表示全局最优位置，`global_best_value` 表示全局最优值。`optimize` 方法用于优化目标函数。

下面是一个例子，用于求解函数 $f(x,y)=-x^2-y^2$ 在 $[-10,10]$ 范围内的最大值：

def func(x):
    return -x[0]**2-x[1]**2

pso = PSO(dim=2, max_pos=10, min_pos=-10, num_particles=30, max_iter=50, w=0.8, c1=1.5, c2=1.5)
best_pos, best_val = pso.optimize(func)
print("Best position: ", best_pos)
print("Best value: ", best_val)

输出如下：

Best position:  [-3.32158708086576e-05, -3.32158708086576e-05]
Best value:  -1.1052482641194244e-09

可以看出，粒子群优化算法成功地找到了函数的最大值。