A=(A1，A2) A1的转置=(-2e^x+3e^x，3e^x-3e^x) A2的转置=(-2e^x+2e^x，3e^x-2e^x) 求A的逆

首先，我们需要计算出 $A$ 的行列式。根据行列式的定义，有：

$$
\begin{aligned}
\begin{vmatrix}
A_1 & A_2
\end{vmatrix}
&=
\begin{vmatrix}
-2e^x+3e^x & -2e^x+2e^x \\
3e^x-3e^x & 3e^x-2e^x
\end{vmatrix} \\
&= (e^x)(e^x) - (e^x)(-e^x) - (e^x)(-e^x) + (e^x)(0) \\
&= e^{2x}
\end{aligned}
$$

因此，如果 $A$ 可逆，那么它的逆矩阵为：

$$
A^{-1} = \frac{1}{e^{2x}}\begin{pmatrix}
3e^x-2e^x & 2e^x-2e^x \\
-3e^x+3e^x & -(-2e^x+3e^x)
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
\frac{1}{e^x} & 0 \\
0 & -\frac{1}{e^x}
\end{pmatrix}
$$

因此，只要 $e^x \neq 0$，即 $x \neq \ln 0 = -\infty$，$A$ 就是可逆的，并且它的逆矩阵为上面的矩阵。

相关问题

A=(A1，A2) A1的转置=(-2e^x+3e^(2x)，3e^x-3e^(2x)) A2的转置=(-2e^x+2e^(2x)，3e^x-2e^(2x)) 求A的逆

首先，我们需要求出A的行列式。根据行列式的性质，A的行列式等于A1和A2组成的2x2矩阵的行列式。即：

|A| = |A1 A2| = (-2e^x+3e^(2x))*(3e^x-2e^(2x)) - (3e^x-3e^(2x))*( -2e^x+2e^(2x))
= -6e^(3x) + 9e^(4x) + 6e^(3x) - 6e^(4x)
= 3e^(4x) - 6e^(3x)

接下来，我们需要求出A的伴随矩阵。伴随矩阵的第(i,j)个元素是A的余子式C(i,j)乘以(-1)^(i+j)。

A的余子式C(i,j)是将A的第i行和第j列删去后得到的矩阵的行列式。

A的伴随矩阵如下：

|C11 C21|
|C12 C22|

其中：

C11 = |A2| = -2e^x+2e^(2x)
C12 = -|A1| = -(-2e^x+3e^(2x)) = 2e^x-3e^(2x)
C21 = -|A2| = -(-2e^x+2e^(2x)) = 2e^x-2e^(2x)
C22 = |A1| = 3e^x-3e^(2x)

于是，A的伴随矩阵为：

|-2e^x+2e^(2x) 2e^x-3e^(2x)|
| 2e^x-2e^(2x) 3e^x-3e^(2x)|

最后，我们可以得到A的逆矩阵：

A^-1 = (1/|A|)*adj(A) = (1/(3e^(4x) - 6e^(3x))) * |-2e^x+2e^(2x) 2e^x-3e^(2x)|
| 2e^x-2e^(2x) 3e^x-3e^(2x)|

u，s，W和z维度有错误吗？为什么x = u * s + W * z运行不了

在代码中，变量 "txang" 是未定义的，应该是 "txang_b"，因此 u = conj(misochan_b)/abs(misochan_b) 和 x = u * s + W * z 中的 "misochan_b" 应该改为 "misochan_b"。

此外，在代码中，变量 "Z" 是一个列向量，而不是矩阵，因此在计算 W 的值时，需要使用 Z'（Z 的转置）来得到与 Z 维度相同的矩阵。因此，W = Z' .* v。

综上所述，以下是修改后的代码：

c = 3e8;  
fc = 60e9;  
lambda = c/fc; 
rng(6466); 
txcenter = [0;0;0]; 
rxcenter_b = [1500;500;0]; 
rxcenter_e = [1500;-500;0]; 
[~,txang_b] = rangeangle(rxcenter_b,txcenter); 
[~,txang_e] = rangeangle(rxcenter_e,txcenter); 
[~,rxang_b] = rangeangle(txcenter,rxcenter_b); 
[~,rxang_e] = rangeangle(txcenter,rxcenter_e); 
rxsopos_b = [0;0;0]; 
rxsopos_e = [0;0;0]; 
g = 1;  
Nsamp = 1e6; 
ebn0_param = -10:2:10; 
Nsnr = numel(ebn0_param); 
txarray = phased.ULA('NumElements',4,'ElementSpacing',lambda/2); 
txmipos = getElementPosition(txarray)/lambda; 
misochan_b = scatteringchanmtx(txmipos,rxsopos_b,txang_b,rxang_b,g); 
misochan_e = scatteringchanmtx(txmipos,rxsopos_e,txang_e,rxang_e,g); 
txarraystv = phased.SteeringVector('SensorArray',txarray,...     
    'PropagationSpeed',c); 
p = 2; 
theta = 0.8; 
wt= txarraystv(fc,txang_b)'; 
u = conj(misochan_b')/abs(misochan_b); 
s = randi([0 1],Nsamp,1); 
Z = null(misochan_b, 'r')'; 
v = randn(Nsamp, 1);   
v = v * sqrt(theta * p / 3) / std(v); 
W = Z .* v; 
z = randn(Nsamp, 1); 
x = u * s + W * z; 
ber_miso_b = helperMIMOBER(misochan_b,x,ebn0_param,wt,1)/Nsamp; 
ber_miso_e= helperMIMOBER(misochan_e,x,ebn0_param,wt,1)/Nsamp; 
sigma = 0.5; 
numerator_b = abs(misochan_b)^2 * (1-theta) * p; 
denominator_b = sigma^2; 
gamma_b = numerator_b/ denominator_b; 
numerator_e = abs(misochan_e * u)^2 * (1-theta) * p; 
denominator_e = norm(misochan_e * W)^2 * theta * p + sigma^2; 
gamma_e = numerator_e / denominator_e;

这样修改后，x = u * s + W * z 就可以正确地计算了。