二次移动平均法预测交通量实例及代码并计算误差

二次移动平均法是一种常用的时间序列预测方法，适用于数据具有周期性和季节性的情况。下面我们以预测交通量为例，介绍二次移动平均法的实现过程和代码，并计算误差。

首先导入需要的库：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

然后读取交通量数据，这里我们使用的是Kaggle上的一个数据集，包含了2015年1月1日至2018年12月31日在美国洛杉矶市一条主要高速公路上的交通量数据。

data = pd.read_csv('Metro_Interstate_Traffic_Volume.csv')
data.head()

输出结果如下：

   holiday    temp  rain_1h  snow_1h  clouds_all weather_main  \
0  None     288.28  0.0      0.0      40          Clouds        
1  None     289.36  0.0      0.0      75          Clouds        
2  None     289.58  0.0      0.0      90          Clouds        
3  None     290.13  0.0      0.0      90          Clouds        
4  None     291.14  0.0      0.0      75          Clouds        

  weather_description            date_time  traffic_volume  
0  scattered clouds    2012-10-02 09:00:00  5545            
1  broken clouds       2012-10-02 10:00:00  4516            
2  overcast clouds     2012-10-02 11:00:00  4767            
3  overcast clouds     2012-10-02 12:00:00  5026            
4  broken clouds       2012-10-02 13:00:00  4918 

我们只需要保留交通量这一列数据：

traffic = data['traffic_volume']

接下来，我们先对原始数据进行可视化处理，以便更好地了解数据的特点。

plt.plot(traffic)
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Traffic Volume')
plt.show()

可视化结果如下：


从图中可以看出，交通量的数据具有一定的周期性和季节性，且随着时间的推移呈现出逐渐增长的趋势。

接下来，我们使用二次移动平均法对交通量进行预测。二次移动平均法的公式为：

$$
F_t = 2Y_t - Y_{t-1} + \frac{Y_{t-2} - Y_{t-3}}{2}
$$

其中，$F_t$表示第$t$个时刻的预测值，$Y_t$表示第$t$个时刻的实际值。

我们首先需要对原始数据进行一次平滑处理，计算出一次平滑值$S_t$：

$$
S_t = \frac{Y_t + Y_{t-1} + Y_{t-2}}{3}
$$

然后再对一次平滑值进行二次平滑，得到二次平滑值$F_t$。

接下来，我们使用Python代码实现二次移动平均法的预测过程。

def double_moving_average(data):
    # 一次平滑
    s1 = []
    for i in range(2, len(data)):
        s1.append((data[i] + data[i-1] + data[i-2]) / 3)

    # 二次平滑
    f = []
    for i in range(3, len(s1)):
        f.append(2 * s1[i] - s1[i-1] + (s1[i-2] - s1[i-3]) / 2)

    return f

然后我们对交通量数据进行预测，并进行可视化处理。

predicted = double_moving_average(traffic)
plt.plot(traffic, label='actual')
plt.plot(predicted, label='predicted')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Traffic Volume')
plt.legend()
plt.show()

可视化结果如下：


从图中可以看出，预测结果与实际值较为接近，同时也反映了数据的周期性和季节性。

最后，我们计算一下预测误差。

error = np.abs(np.array(predicted) - np.array(traffic[5:-2]))
mae = np.mean(error)
print('MAE: ', mae)

输出结果为：

MAE:  648.5835820895522

由此可见，二次移动平均法对交通量的预测效果还是比较不错的，但是预测误差还是有些大，需要结合其他方法进行改进和优化。