请用C#写以下要求的算法,要求有详细注释。 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。 物品一共有三类: 第一类物品只能用1次(01背包); 第二类物品可以用无限次(完全背包); 第三类物品最多只能用 si 次(多重背包); 每种体积是 vi,价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。 接下来有 N 行,每行三个整数 vi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。 si=−1 表示第 i 种物品只能用1次; si=0 表示第 i 种物品可以用无限次; si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次; 输出格式 输出一个整数,表示最大价值。 数据范围 0<N,V≤1000 0<vi,wi≤1000 −1≤si≤1000
时间: 2024-02-01 20:16:34 浏览: 32
这道题需要用到动态规划算法,根据题目分析可知,需要考虑三种不同的物品处理方式,因此可以设计一个三维的动态规划数组 dp[i][j][k],其中 i 表示前 i 种物品,j 表示背包容量,k 表示第 i 种物品的使用次数。
状态转移方程如下:
- 对于第一类物品,只能用一次,因此在转移时需要用到 01 背包的思想:dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-vi][k]+wi)。
- 对于第二类物品,可以用无限次,因此在转移时需要用到完全背包的思想:dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i][j-vi][k]+wi)。
- 对于第三类物品,最多只能使用 si 次,因此在转移时需要用到多重背包的思想:dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-vi][k-1]+wi)。
最终的答案即为 dp[N][V][k] 中的最大值,其中 k 可以是任意值,因为第二类物品可以使用无限次,因此 k 的范围可以是 0 到 V/vi。
以下是完整的 C# 代码实现:
```csharp
using System;
namespace BackPack
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
string[] input = Console.ReadLine().Split(' ');
int N = int.Parse(input[0]);
int V = int.Parse(input[1]);
int[] v = new int[N + 1];
int[] w = new int[N + 1];
int[] s = new int[N + 1];
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
input = Console.ReadLine().Split(' ');
v[i] = int.Parse(input[0]);
w[i] = int.Parse(input[1]);
s[i] = int.Parse(input[2]);
}
int[,,] dp = new int[N + 1, V + 1, V + 1];
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
for (int j = 0; j <= V; j++)
{
for (int k = 0; k <= V / v[i]; k++)
{
if (s[i] == -1) // 01 背包
{
if (j >= v[i])
{
dp[i, j, k] = Math.Max(dp[i - 1, j, k], dp[i - 1, j - v[i], k] + w[i]);
}
else
{
dp[i, j, k] = dp[i - 1, j, k];
}
}
else if (s[i] == 0) // 完全背包
{
if (j >= v[i])
{
dp[i, j, k] = Math.Max(dp[i - 1, j, k], dp[i, j - v[i], k] + w[i]);
}
else
{
dp[i, j, k] = dp[i - 1, j, k];
}
}
else // 多重背包
{
if (j >= v[i] && k > 0)
{
dp[i, j, k] = Math.Max(dp[i - 1, j, k], dp[i - 1, j - v[i], k - 1] + w[i]);
}
else
{
dp[i, j, k] = dp[i - 1, j, k];
}
}
}
}
}
int res = 0;
for (int k = 0; k <= V / v[N]; k++)
{
res = Math.Max(res, dp[N, V, k]);
}
Console.WriteLine(res);
}
}
}
```