对下面题目进行构建数学模型 题目：某厂为扩大生产能力，拟订购某种成套4-6套，以分配给其所辖1、2、3个分厂使用。预计某个分厂分得不同套数的设备后，每年创造的利润（万元）如下表所示。该厂应订购几套设备并如何分配，才能使每年预计创利总额最大？ 分厂 利润（万元） 0套 1套 2套 3套 4套 5套 6套 0 3 5 6 7 6 5 0 4 6 7 8 9 10 0 2 5 9 8 8 7，请分别求出订购4，5，6套产品时，在3个分厂何种分配方式下可得到利润最大值，并求出最大值

首先，我们可以将题目中的信息转化为一个数学模型。假设 $x$ 表示订购的设备套数，$y_i$ 表示第 $i$ 个分厂分配的设备套数，$p_{i,j}$ 表示分配 $j$ 套设备给第 $i$ 个分厂的利润，那么我们可以得到以下模型：

目标函数：$\max \sum_{i=1}^3 \sum_{j=0}^6 p_{i,y_i}$

约束条件：$\begin{cases}
x \in [4, 6] \\
\sum_{i=1}^3 y_i = x \\
y_i \in [0, 6] & (i=1,2,3)
\end{cases}$

接下来，我们可以使用线性规划方法来求解。但是，由于 $p_{i,j}$ 的取值并不是一个线性函数，因此我们需要对目标函数进行一定的转化。在本题中，我们可以将目标函数转化为以下形式：

$\max 3y_1+5y_2+6y_3+7y_4+6y_5+5y_6+4y_7+6y_8+7y_9+8y_{10}+9y_{11}+10y_{12}+2y_{13}+5y_{14}+9y_{15}+8y_{16}+8y_{17}+7y_{18}$

其中，$y_1,y_2,\cdots,y_{18}$ 表示 $y_i$ 在不同取值时的值，$y_1=y_2=\cdots=y_6=0,y_7=1,y_8=2,\cdots,y_{18}=6$。这样，我们就可以使用线性规划方法来求解最大值。

但是，在本题中，由于设备套数只有 3 种可能，因此我们可以直接枚举 $x$ 的取值，然后求解约束条件下的最大利润即可。这样可以避免使用线性规划算法，简化计算过程。

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C++ 使用动态规划解决下面问题 题目： 某厂为扩大生产能力拟订购某种成套4-6套，以分配给其所辖1、2、3个分厂使用。预计某个分厂分得不同套数的设备后，每年创造的利润（万元）如下表所示。该厂应订购几套设备并如何分配，才能使每年预计创利总额最大？ 题目要求为： 输出在订购4-6台设备时最大的利润，及最大利润对应的订购设备数和每个分厂的分配设备数 利润（万元） 0套 1套 2套 3套 4套 5套 6套 分厂 1 0 3 5 6 7 6 5 2 0 4 6 7 8 9 10 3 0 2 5 9 8 8 7

这是一个典型的动态规划问题，我们可以用一个三维数组dp[i][j][k]表示前i个分厂，分配j套设备给第一个分厂，分配k套设备给第二个分厂，所能获得的最大利润。

状态转移方程为：

dp[i][j][k] = max(dp[i-1][m][n] + profit[i][j-m][k-n]) 其中m+n<=j+k

profit[i][j][k]表示第i个分厂分配j和k套设备到第一和第二个分厂所能获得的利润。

最后只需要在dp[3][4~6][4~6]中找到最大值即可，同时记录下设备分配情况即可输出答案。

以下是代码实现：

题目： 某厂为扩大生产能力拟订购某种成套4-6套，以分配给其所辖1、2、3个分厂使用。预计某个分厂分得不同套数的设备后，每年创造的利润（万元）如下表所示。该厂应订购几套设备并如何分配，才能使每年预计创利总额最大？ 题目要求为： 输出在订购4-6台设备时最大的利润，及最大利润对应的订购设备数和每个分厂的分配设备数 利润（万元） 0套 1套 2套 3套 4套 5套 6套 分厂 1 0 3 5 6 7 6 5 2 0 4 6 7 8 9 10 3 0 2 5 9 8 8 7

这是一个典型的动态规划问题，我们可以用一个三维数组dp[i][j][k]表示前i个分厂，分配j套设备给第一个分厂，分配k套设备给第二个分厂，所能获得的最大利润。

状态转移方程为：

dp[i][j][k] = max(dp[i-1][m][n] + profit[i][j-m][k-n]) 其中m+n<=j+k

profit[i][j][k]表示第i个分厂分配j和k套设备到第一和第二个分厂所能获得的利润。

最后只需要在dp[3][4~6][4~6]中找到最大值即可，同时记录下设备分配情况即可输出答案。

以下是代码实现：