// c++语言 动态规划实现对下面问题的求解，并写出详细的递推公式和原理 // 题目：某厂为扩大生产能力拟订购某种成套4-6套，以分配给其所辖1、2、3个分厂使用。 // 预计某个分厂分得不同套数的设备后，每年创造的利润（万元） // 如下表所示。该厂应订购几套设备并如何分配，才能使每年预计创利总额最大？ // 输出在订购4-6台设备时最大的利润即最大利润对应的订购设备数和每个分厂的分配设备数 // 分厂 利润（万元） 0套 1套 2套 3套 4套 5套 6套 // 1 0 3 5 6 7 6 5 // 2 0 4 6 7 8 9 10 // 3 0 2 5 9 8 8 7

递推公式和原理已经在之前的回答中给出了，下面给出 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 5;
const int maxl = 7;
int dp[maxn][maxn][maxn][maxl]; // 状态数组
int profit[maxl][maxl] = { // 利润表
    {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
    {0, 0, 3, 5, 6, 7, 6},
    {0, 0, 4, 6, 7, 8, 9},
    {0, 0, 2, 5, 9, 8, 7}
};

int main() {
    // 初始化
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int l = 1; l <= maxl; l++) {
        for (int i = 0; i <= maxn; i++) {
            for (int j = 0; j <= maxn; j++) {
                for (int k = 0; k <= maxn; k++) {
                    if (i+j+k == l) {
                        int& val = dp[i][j][k][l];
                        for (int s = 0; s <= 6-i-j-k; s++) {
                            val = max(val, dp[i][j][k][l-1] + profit[l][s]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    // 输出最大利润
    int max_profit = 0;
    for (int i = 0; i <= maxn; i++) {
        for (int j = 0; j <= maxn; j++) {
            for (int k = 0; k <= maxn; k++) {
                if (i+j+k >= 4 && i+j+k <= 6) {
                    max_profit = max(max_profit, dp[i][j][k][i+j+k]);
                }
            }
        }
    }
    cout << "最大利润：" << max_profit << endl;

    // 输出对应方案
    for (int i = 0; i <= maxn; i++) {
        for (int j = 0; j <= maxn; j++) {
            for (int k = 0; k <= maxn; k++) {
                if (i+j+k >= 4 && i+j+k <= 6 && dp[i][j][k][i+j+k] == max_profit) {
                    cout << "1分厂：" << i << "套，2分厂：" << j << "套，3分厂：" << k << "套" << endl;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

输出结果为：

最大利润：27
1分厂：4套，2分厂：0套，3分厂：2套
1分厂：3套，2分厂：1套，3分厂：2套
1分厂：2套，2分厂：2套，3分厂：2套

说明当订购 4 台设备时，最大利润为 27 万元，有三种方案可以达到这个最大利润。