计算确定二者的三种Copula函数的表达式 matlab代码
时间: 2023-12-22 16:05:58 浏览: 31
以下是使用 MATLAB 计算三种 Copula 函数表达式的示例代码:
1. Gauss Copula 函数
```matlab
% 定义相关系数
rho = 0.5;
% 定义二元正态分布的分布函数
Phi = @(x,y) mvncdf([x,y], [0,0], [1,rho;rho,1]);
% 定义 Gauss Copula 函数
C_gauss = @(u,v) Phi(norminv(u), norminv(v));
```
2. Clayton Copula 函数
```matlab
% 定义 Clayton Copula 函数
C_clayton = @(u,v) max(u.^(-alpha) + v.^(-alpha) - 1, 0).^(-1/alpha);
% 定义 Clayton Copula 的参数
alpha = 1.5;
```
3. Gumbel Copula 函数
```matlab
% 定义 Gumbel Copula 函数
C_gumbel = @(u,v) exp(-((-log(u)).^theta + (-log(v)).^theta).^(1/theta));
% 定义 Gumbel Copula 的参数
theta = 2;
```
使用以上代码可以得到三种 Copula 函数的表达式。需要注意的是,这里给出的是函数表达式,如果需要计算具体的 Copula 值,需要提供 $u$ 和 $v$ 的取值。
相关问题
计算确定二者的三种Copula函数的表达式
给定两个随机变量 $X$ 和 $Y$,它们的联合分布函数为 $F_{X,Y}(x,y)$。Copula 函数 $C(u,v)$ 用来描述 $X$ 和 $Y$ 的边缘分布与联合分布之间的关系。常见的 Copula 函数有三种,分别是:
1. Gauss Copula 函数
$$
C(u,v)=\Phi_{\rho}(\Phi^{-1}(u),\Phi^{-1}(v))
$$
其中,$\Phi_{\rho}(u,v)$ 是二元正态分布的分布函数,$\Phi^{-1}(u)$ 是标准正态分布的反函数,$\rho$ 是相关系数。
2. Clayton Copula 函数
$$
C(u,v)=\Bigl[\max(u^{-\alpha}+v^{-\alpha}-1,0)\Bigr]^{-1/\alpha}
$$
其中,$\alpha>0$ 是 Clayton Copula 的参数。
3. Gumbel Copula 函数
$$
C(u,v)=\exp\Bigl[-\Bigl((- \log u)^{\theta}+(-\log v)^{\theta}\Bigr)^{1/\theta}\Bigr]
$$
其中,$\theta>1$ 是 Gumbel Copula 的参数。
三种Copula函数分布的参数估计matlab代码
以下是三种Copula函数分布的参数估计的Matlab代码示例:
1. Gaussian Copula函数的参数估计
```matlab
% 生成随机样本
n = 1000;
u1 = rand(n,1);
u2 = rand(n,1);
% 计算pearson相关系数和相关矩阵
rho = corr(u1,u2,'type','Pearson');
Sigma = [1 rho; rho 1];
% Cholesky分解求解参数
L = chol(Sigma,'lower');
theta = copulafit('Gaussian',[u1 u2],'Method','ApproximateML');
```
2. Archimedean Copula函数的参数估计(以Clayton Copula函数为例)
```matlab
% 生成随机样本
n = 1000;
u1 = rand(n,1);
u2 = rand(n,1);
% 计算Kendall's Tau
tau = corr(u1,u2,'type','Kendall');
% 求解参数
theta = copulafit('Clayton',[u1 u2],'Method','ApproximateML','Tau',tau);
```
3. T-Copula函数的参数估计
```matlab
% 生成随机样本
n = 1000;
u1 = rand(n,1);
u2 = rand(n,1);
% 估计边际分布的参数
pd1 = fitdist(u1,'tLocationScale');
pd2 = fitdist(u2,'tLocationScale');
param1 = [pd1.mu,pd1.sigma,pd1.nu];
param2 = [pd2.mu,pd2.sigma,pd2.nu];
% 求解参数
theta = copulafit('t',[u1 u2],'Method','ApproximateML','Param', [param1; param2]);
```