matlab中如何利用数值积分的方式计算二元Gumbel copula函数的概率密度函数，matlab代码如何表示？

在 Matlab 中可以使用 `integral2` 函数来进行二元数值积分，计算二元 Gumbel copula 函数的概率密度函数。假设二元 Gumbel copula 的概率密度函数为 $f(u,v)$，则可以使用以下代码进行数值积分：

% 定义二元 Gumbel copula 的概率密度函数
alpha = 2;  % Gumbel copula 的参数
f = @(u, v) (1-alpha)*(exp(-(((-log(u)).^alpha + (-log(v)).^alpha).^(1/alpha)))...
    *((-log(u)).^alpha + (-log(v)).^alpha).^(1/alpha-2)).*...
    ((-log(u)).^alpha).*((-log(v)).^alpha);

% 进行数值积分
pd = integral2(f, 0, 1, 0, 1);

其中，`alpha` 是 Gumbel copula 的参数，`f` 是概率密度函数的定义。在这个例子中，我们使用了 MATLAB 的匿名函数来定义概率密度函数。`integral2` 函数的第一个参数是要积分的函数句柄，后面四个参数分别是积分的上下限。最后，`pd` 存储的是积分的结果，即二元 Gumbel copula 的概率密度函数的积分值。