二元Gumbel copula函数求偏导展开式是什么，matlab代码是什么

二元Gumbel copula函数的概率密度函数为：

$$
c(u_1,u_2;\theta) = \frac{1}{\theta}\exp\left[-\left((-\log u_1)^{\theta} + (-\log u_2)^{\theta}\right)\right]
$$

其中，$\theta$ 是 Gumbel copula 的一个参数，取值范围为 $[1, +\infty)$，$u_1$ 和 $u_2$ 是两个变量的取值。

对 $u_1$ 求偏导，得到：

$$
\frac{\partial c(u_1,u_2;\theta)}{\partial u_1} = -\frac{1}{\theta}\exp\left[-\left((-\log u_1)^{\theta} + (-\log u_2)^{\theta}\right)\right] \cdot \theta(-\log u_1)^{\theta - 1} \cdot \frac{1}{u_1}
$$

对 $u_2$ 求偏导，得到：

$$
\frac{\partial c(u_1,u_2;\theta)}{\partial u_2} = -\frac{1}{\theta}\exp\left[-\left((-\log u_1)^{\theta} + (-\log u_2)^{\theta}\right)\right] \cdot \theta(-\log u_2)^{\theta - 1} \cdot \frac{1}{u_2}
$$

以下是在 Matlab 中求解偏导的代码：

syms u1 u2 theta
c = 1/theta * exp(-((-log(u1))^theta + (-log(u2))^theta));
dc_du1 = diff(c, u1);
dc_du2 = diff(c, u2);

其中，`syms` 声明了变量 `u1`、`u2` 和 `theta` 是符号变量，`diff` 函数用于求解偏导数。