二元Gumbel copula函数求偏导的matlab代码是什么

二元Gumbel copula函数的概率密度函数为：

f(u,v) = exp[-( (-ln u)^θ + (-ln v)^θ )^(1/θ) ]

其中，θ为Gumbel copula的相关系数。

对于该函数，我们可以求出它的偏导数，分别为：

∂f(u,v)/∂u = -exp[-( (-ln u)^θ + (-ln v)^θ )^(1/θ) ] * (θ*(-ln u)^(θ-1))/u * ( (-ln u)^θ + (-ln v)^θ )^((1/θ)-1)
∂f(u,v)/∂v = -exp[-( (-ln u)^θ + (-ln v)^θ )^(1/θ) ] * (θ*(-ln v)^(θ-1))/v * ( (-ln u)^θ + (-ln v)^θ )^((1/θ)-1)

以下是求偏导的 MATLAB 代码示例：

function [du,dv] = gumbel_copula_deriv(u,v,theta)
du = -exp(-((-log(u)).^theta + (-log(v)).^theta).^(1/theta)) .* (theta*(-log(u)).^(theta-1))./u .* ((-log(u)).^theta + (-log(v)).^theta).^((1/theta)-1);
dv = -exp(-((-log(u)).^theta + (-log(v)).^theta).^(1/theta)) .* (theta*(-log(v)).^(theta-1))./v .* ((-log(u)).^theta + (-log(v)).^theta).^((1/theta)-1);
end

其中，输入参数 u、v 分别为二元Gumbel copula函数的两个变量，theta 为相关系数；输出参数 du、dv 分别为对应的偏导数。