二元Gumbel copula函数求偏导展开式是什么,matlab代码是什么,如果u和v给定,求偏导之后图像是什么样的,具体代码是啥
时间: 2024-03-11 09:49:12 浏览: 33
二元Gumbel copula函数的公式为:
C(u,v) = exp(-((-ln u)^theta + (-ln v)^theta)^(1/theta))
其中,theta是Gumbel copula的参数,u和v是两个随机变量的累积分布函数。
求C(u,v)对u的偏导数,可以使用以下公式展开:
dC/dv = (-ln u)^{theta-1} * (-ln v)^{theta-1} * (d/dv (-ln v)^theta) * exp(-((-ln u)^theta + (-ln v)^theta)^(1/theta))
dC/dv = (-ln u)^{theta-1} * (-ln v)^{theta-1} * theta * (-ln v)^{theta-1} * (-1/v) * C(u,v)
dC/dv = -theta * (-ln u)^{theta-1} * (-ln v)^{2theta-2} * (1/v) * C(u,v)
同理,可以求得C(u,v)对v的偏导数为:
dC/du = -theta * (-ln v)^{theta-1} * (-ln u)^{2theta-2} * (1/u) * C(u,v)
下面是求解偏导数的matlab代码:
```
function [dCdu, dCdv] = gumbel_copula_deriv(u, v, theta)
C = exp(-((-log(u)).^theta + (-log(v)).^theta).^(1/theta));
dCdu = -theta * (-log(v)).^(theta-1) .* (-log(u)).^(2*theta-2) .* (1./u) .* C;
dCdv = -theta * (-log(u)).^(theta-1) .* (-log(v)).^(2*theta-2) .* (1./v) .* C;
end
```
当给定u和v之后,可以根据公式计算出C(u,v)对u和v的偏导数。图像的样子取决于theta的值和给定的u和v。
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