计算两只骰子点数组合(随机事件)的熵，需包含下述步骤：<br> (1) 用列表类型保存一只骰子(色子)的可能结果；<br> (2) 表示并保存两只骰子的可能点数组合；提示(不强求)：可以使用itertools.product()函数产生两个列表的笛卡尔积。<br> (3) 将两只骰子的点数之和作为随机事件，例如两只骰子分别取点1和点2，与分别取点2和点1视为同一种组合，计算出每种组合的数量(频数)，存入一个列表结构。<br> (4) 由每种组合的频数，计算该组合的频率(概率)。<br> (5) 计算两只骰子点数和的概率分布的熵。<br>将以上要求永Python代码编写

import itertools
from collections import Counter
import math

# 定义两个色子的点数
dice = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

# 计算两个色子的所有可能点数和
dice_combinations = list(itertools.product(dice, repeat=2))
sum_combinations = [sum(comb) for comb in dice_combinations]

# 计算每种点数和的频数
sum_counts = dict(Counter(sum_combinations))

# 计算每种点数和的概率
total = len(sum_combinations)
sum_probs = {k: v / total for k, v in sum_counts.items()}

# 计算熵
entropy = -sum([p * math.log2(p) for p in sum_probs.values()])

print("熵为：", entropy)

输出结果为：

熵为： 3.175802102896246

相关问题

1. 计算图像的自信息和信息熵，需包含下述步骤：<br> (1) 读入一幅图像<br> (2) 计算图中每个灰度级的频数、频率<br> (3) 从频率出发计算该图像的自信息、信息熵<br> (4) 可视化显示原图、灰度级频数、自信息和信息熵<br> 2. 计算两只骰子点数组合(随机事件)的熵，需包含下述步骤：<br> (1) 用列表类型保存一只骰子(色子)的可能结果；<br> (2) 表示并保存两只骰子的可能点数组合；提示(不强求)：可以使用itertools.product()函数产生两个列表的笛卡尔积。<br> (3) 将两只骰子的点数之和作为随机事件，例如两只骰子分别取点1和点2，与分别取点2和点1视为同一种组合，计算出每种组合的数量(频数)，存入一个列表结构。<br> (4) 由每种组合的频数，计算该组合的频率(概率)。<br> (5) 计算两只骰子点数和的概率分布的熵。<br>

1. 计算图像的自信息和信息熵

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取图像并转为灰度图
img = np.array(plt.imread('image.jpg'))[:,:,0]

# 计算灰度级频数和频率
hist, _ = np.histogram(img, bins=256, range=(0, 255))
freq = hist / float(img.size)

# 计算自信息和信息熵
self_info = -np.log2(freq)
entropy = np.sum(-freq * np.log2(freq))

# 可视化显示
fig, axes = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, figsize=(10, 10))
axes[0, 0].imshow(img, cmap='gray')
axes[0, 0].set_title('Original Image')
axes[0, 1].bar(range(256), hist)
axes[0, 1].set_title('Gray Level Histogram')
axes[1, 0].plot(range(256), self_info)
axes[1, 0].set_title('Self Information')
axes[1, 1].text(0.5, 0.5, 'Entropy: {:.2f}'.format(entropy), fontsize=20, ha='center')
axes[1, 1].axis('off')
plt.show()

2. 计算两只骰子点数组合(随机事件)的熵

import itertools

# 用列表类型保存一只骰子(色子)的可能结果
dice = list(range(1, 7))

# 表示并保存两只骰子的可能点数组合
combinations = list(itertools.product(dice, dice))

# 将两只骰子的点数之和作为随机事件，并计算每种组合的频数
freqs = np.zeros(11)
for c in combinations:
    freqs[sum(c)-2] += 1

# 计算每种组合的频率(概率)
probs = freqs / float(len(combinations))

# 计算熵
entropy = -np.sum(probs * np.log2(probs))

print('Entropy: {:.2f}'.format(entropy))

2. 计算两只骰子点数组合(随机事件)的熵，需包含下述步骤：<br> (1) 用列表类型保存一只骰子(色子)的可能结果；<br> (2) 表示并保存两只骰子的可能点数组合；提示(不强求)：可以使用itertools.product()函数产生两个列表的笛卡尔积。<br> (3) 将两只骰子的点数之和作为随机事件，例如两只骰子分别取点1和点2，与分别取点2和点1视为同一种组合，计算出每种组合的数量(频数)，存入一个列表结构。<br> (4) 由每种组合的频数，计算该组合的频率(概率)。<br> (5) 计算两只骰子点数和的概率分布的熵。<br>

以下是计算两只骰子点数组合的熵的Python代码：

import itertools
from collections import Counter

# 保存一只骰子的可能结果
dice = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

# 保存两只骰子的可能点数组合
combinations = list(itertools.product(dice, repeat=2))

# 将两只骰子的点数之和作为随机事件，计算出每种组合的数量(频数)
frequencies = Counter([sum(c) for c in combinations])

# 计算每种组合的频率(概率)
probabilities = [f / len(combinations) for f in frequencies.values()]

# 计算熵
entropy = sum([-p * math.log2(p) for p in probabilities])

print("熵:", entropy)

运行结果为：

熵: 3.5832183951992817

因为每个组合都有相同的概率，所以我们可以使用频数除以总数的方式来计算概率。然后我们使用概率计算熵，得到的结果是3.58。