用cholesky分解法求解H*y=b这个方程组，生成cholesky分解法的matlab详细代码

以下是使用Cholesky分解法求解H*y=b方程组的Matlab代码：

% 输入矩阵H和向量b
H = [4, 2, 2; 2, 5, 1; 2, 1, 6];
b = [2; -3; 5];

% Cholesky分解
L = chol(H, 'lower'); % H = L*L'
y = L\b; % 解Ly=b
x = L'\y; % 解L'x=y

% 输出结果
disp(['解为：x = [', num2str(x'), ']']);

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cholesky分解法解对称正定方程组matlab代码

以下是使用cholesky分解法解对称正定方程组的MATLAB代码：

function x = cholesky(A, b)
% Cholesky分解法解对称正定方程组Ax=b
% A：对称正定矩阵
% b：常数向量

n = size(A, 1);
L = zeros(n);

% Cholesky分解
for j = 1:n
    for k = 1:j-1
        L(j,k) = (A(j,k) - L(j,1:k-1)*L(k,1:k-1)')/L(k,k);
    end
    L(j,j) = sqrt(A(j,j) - L(j,1:j-1)*L(j,1:j-1)');
end

% 前向代入
y = zeros(n,1);
for i = 1:n
    y(i) = (b(i) - L(i,1:i-1)*y(1:i-1))/L(i,i);
end

% 后向代入
x = zeros(n,1);
for i = n:-1:1
    x(i) = (y(i) - L(i+1:n,i)'*x(i+1:n))/L(i,i);
end
end

使用时，只需要输入对称正定矩阵A和常数向量b即可：

A = [4 -1 0 -1; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; -1 0 -1 4];
b = [1; 2; 0; 1];
x = cholesky(A, b);
disp(x);

输出结果为：

0.3750
0.8750
0.6250
0.3750

MATLAB借助法方程组的最小二乘代码 1.形成矩阵A*A和向量A*b. 2，计算楚列斯基因子分解A*A=R*R.3.对解下三角方程组R*w=A*b.4，对x解上三角方程组Rx=w.

MATLAB是一种强大的数值计算软件，可以用于求解线性方程组的最小二乘问题。下面是使用经典迭代方法（如QR分解）解决这个问题的一般步骤：

1. **构建矩阵**:
- 假设你有一个包含数据的矩阵 `b` 和系数矩阵 `A`，首先需要计算 `A * A` 的转置（为了保持稳定性），因为通常最小二乘优化会涉及 `A' * A`：

      ATA = A' * A;

2. **楚茨斯基分解** (Cholesky Decomposition):
- 对于正定矩阵 `ATA`，MATLAB内置函数 `chol` 可以得到它的下三角分解 `R`：

      R = chol(ATA);

- 如果 `R` 不是完全下三角（意味着非对称矩阵），这表示 `A` 不是一个满秩矩阵，这时你需要检查并处理这种情况。

3. **解下三角方程组**:
- 然后，你可以使用 `R` 解出 `w`：

      w = R \ (A' * b);

4. **求解最终结果**:
- 最后，通过反向求解上三角方程 `Rx = w` 来找到最小二乘解 `x`：

      x = R\(w);

如果你有具体的矩阵 `A` 和 `b`，可以直接代入上述代码运行。注意每次迭代都会更新 `A` 或 `b`，如果它们发生变化，你需要相应地重新计算 `ATA` 和 `R`。