Cholesky 分解法Matlab完整代码

Cholesky分解是一种将实对称正定矩阵A表示为下三角矩阵L与其转置相乘的形式，即A = L * L^T的过程。这是解决线性方程组的一种高效算法，特别是当系数矩阵是对称且正定的时候。

以下是一个简单的Cholesky分解的Matlab代码示例：

function [L, flag] = cholesky(A)
% Check if matrix is square and symmetric
[n, m] = size(A);
if n ~= m || ~isequal(A, A')
    error('Input matrix must be square and symmetric');
end

% Initialize the lower triangular matrix L
L = zeros(n);

% Perform Cholesky decomposition
for i = 1:n
    % Check for non-positive diagonal elements
    if A(i,i) <= 0
        flag = false; % Indicate failure
        return;
    end
    
    L(i,i) = sqrt(A(i,i)); % Lower triangle element
    for j = i+1:n
        sum = 0;
        for k = 1:i
            sum = sum + L(k,j)^2;
        end
        L(j,i) = (A(j,i) - sum) / L(i,i); % Update off-diagonal elements
    end
end

flag = true; % Indicate successful decomposition
end

在这个函数中，`cholesky`接收一个输入矩阵`A`，返回L矩阵以及一个布尔值`flag`，如果分解成功则为`true`，失败则为`false`。注意，这个函数假设输入矩阵是对角元素非负的，实际应用中可能需要添加更多的错误检查。