Cholesky 分解法Matlab代码

Cholesky分解是一种用于求解线性系统的方法，特别是对于对称正定矩阵的高效处理。在MATLAB中，可以使用`chol`函数来进行Cholesky分解。以下是简单的Cholesky分解的MATLAB代码示例：

% 创建一个对称正定矩阵
A = [4 2; 2 5];

% 使用 chol 函数进行Cholesky分解
L = chol(A);

% L 是上三角矩阵，表示为 A = L*L'
% 确认分解是否正确
if isposdef(L) && all(diag(L) > 0)
    disp('Matrix is positive definite and decomposed successfully.');
else
    disp('Decomposition failed or matrix is not positive definite.');
end

% 如果需要求解线性系统 Ax = b，可以先通过L分解得到L*Y = b，然后计算Y = inv(L)*b，最后X = L'*Y
b = [6; 8];
Y = solve(L, b); % 使用MATLAB内置的求逆函数（假设L已经变为单位下三角）
X = L'\Y;

% 验证解的正确性
disp('Solution X is:')
disp(X);