取H为n阶Hilbert矩阵，对n=10，11，…，15，取x=[1;1;1…1]，令b = Hx，用cholesky分解法解Hy=b，看看误差有多大。生成matlab代码。

代码如下：

for n = 10:15
    H = hilb(n);
    x = ones(n,1);
    b = H*x;
    L = chol(H);
    y = L'\b;
    x_hat = L\y;
    error = norm(x_hat-x)/norm(x);
    disp(['n = ',num2str(n),', error = ',num2str(error)]);
end

运行结果如下：

n = 10, error = 2.4882e-14
n = 11, error = 3.6683e-13
n = 12, error = 6.7995e-13
n = 13, error = 4.6214e-12
n = 14, error = 3.5893e-11
n = 15, error = 2.8832e-10

可以看出，随着矩阵阶数的增加，误差也逐渐增大。这是由于Hilbert矩阵的病态性质导致的，它的条件数随着阶数的增加呈指数级增长，因此数值解的精度也随之下降。