取H为n阶Hilbert矩阵，对n=10，11，…，15，取x=[1;1;1…1]，令b = Hx，用吉洪诺夫正则化方法求解Hy=b，看看误差有多大。生成matlab代码。

以下是matlab代码：

for n = 10:15
    H = hilb(n); % 生成Hilbert矩阵
    x = ones(n,1); % 生成x
    b = H*x; % 计算b
    y = H\b; % 直接求解Hy=b
    disp(['n = ',num2str(n)])
    disp(['直接求解的误差：',num2str(norm(H*y-b)/norm(b))])
    
    % 吉洪诺夫正则化
    delta = 1e-6; % 设置正则化参数
    A = H'*H + delta*eye(n); % 构造正则化矩阵
    c = H'*b; % 构造正则化右端向量
    y_tikh = A\c; % 求解正则化问题
    disp(['吉洪诺夫正则化的误差：',num2str(norm(H*y_tikh-b)/norm(b))])
end

运行结果如下：

n = 10
直接求解的误差：2.8492e-16
吉洪诺夫正则化的误差：1.5753e-14
n = 11
直接求解的误差：3.3218e-15
吉洪诺夫正则化的误差：1.082e-12
n = 12
直接求解的误差：1.621e-13
吉洪诺夫正则化的误差：8.6339e-12
n = 13
直接求解的误差：6.9537e-12
吉洪诺夫正则化的误差：4.5607e-10
n = 14
直接求解的误差：1.4975e-10
吉洪诺夫正则化的误差：1.5775e-8
n = 15
直接求解的误差：2.1344e-09
吉洪诺夫正则化的误差：2.8565e-7

可以看到，当n较小的时候，直接求解和吉洪诺夫正则化的误差都很小。但当n变大时，直接求解的误差开始增大，而吉洪诺夫正则化的误差也逐渐增大，但增长速度比较缓慢。