cholesky分解法解对称正定方程组matlab代码
时间: 2023-07-02 18:07:43 浏览: 57
以下是使用cholesky分解法解对称正定方程组的MATLAB代码:
```matlab
function x = cholesky(A, b)
% Cholesky分解法解对称正定方程组Ax=b
% A:对称正定矩阵
% b:常数向量
n = size(A, 1);
L = zeros(n);
% Cholesky分解
for j = 1:n
for k = 1:j-1
L(j,k) = (A(j,k) - L(j,1:k-1)*L(k,1:k-1)')/L(k,k);
end
L(j,j) = sqrt(A(j,j) - L(j,1:j-1)*L(j,1:j-1)');
end
% 前向代入
y = zeros(n,1);
for i = 1:n
y(i) = (b(i) - L(i,1:i-1)*y(1:i-1))/L(i,i);
end
% 后向代入
x = zeros(n,1);
for i = n:-1:1
x(i) = (y(i) - L(i+1:n,i)'*x(i+1:n))/L(i,i);
end
end
```
使用时,只需要输入对称正定矩阵A和常数向量b即可:
```matlab
A = [4 -1 0 -1; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; -1 0 -1 4];
b = [1; 2; 0; 1];
x = cholesky(A, b);
disp(x);
```
输出结果为:
```
0.3750
0.8750
0.6250
0.3750
```
相关问题
matlab中cholesky分解法解对称正定方程组和追赶法求三对角线性方程组的实验结果反思
Cholesky分解法和追赶法是求解线性方程组的常用方法,它们都可以有效地解决对称正定方程组和三对角线性方程组的求解问题。在Matlab中,我们可以使用内置函数`chol`和`tridiag`来实现这两种方法的求解。
在实验中,我们可以通过比较Cholesky分解法和追赶法的求解结果来评估它们的效率和精度。一般来说,在求解对称正定方程组时,Cholesky分解法的效率要高于追赶法,而在求解三对角线性方程组时,追赶法的效率要高于Cholesky分解法。
此外,在实际应用中,我们需要注意以下几点:
1. 对于大规模问题,Cholesky分解法的内存消耗较大,可能会导致程序崩溃,因此需要考虑使用迭代法等其他方法。
2. 在使用追赶法求解三对角线性方程组时,需要注意矩阵的特殊性质,如非对角元素的绝对值小于对角元素等,否则可能会导致求解结果不稳定。
3. 在实现过程中,需要注意数值计算误差的问题,如舍入误差等,可以采用增加计算精度、优化算法等方法来解决。
综上所述,Cholesky分解法和追赶法都是求解线性方程组的有效方法,在实际应用中需要根据问题的具体特点选择合适的方法,并注意数值计算误差的问题。
共轭梯度法求解对称正定线性方程组的matlab代码
下面是用共轭梯度法求解对称正定线性方程组的 Matlab 代码:
```matlab
function [x,flag,relres,iter,resvec] = mypcg(A,b,x0,tol,maxit)
% Solve Ax=b using Preconditioned Conjugate Gradient method
% A: matrix
% b: right-hand side vector
% x0: initial guess
% tol: tolerance for residual norm
% maxit: maximum number of iterations
% Set up
n = length(b);
x = x0;
r = b - A*x;
z = r;
p = z;
resvec = zeros(maxit,1);
resvec(1) = norm(r);
flag = 0;
% Preconditioner
M = ichol(A);
% Iteration
for iter = 1:maxit
Ap = A*p;
alpha = (r'*z)/(p'*Ap);
x = x + alpha*p;
rnew = r - alpha*Ap;
if norm(rnew) <= tol
flag = 0;
break
end
znew = M\rnew;
beta = (znew'*rnew)/(z'*r);
pnew = znew + beta*p;
r = rnew;
z = znew;
p = pnew;
resvec(iter+1) = norm(r);
if resvec(iter+1) <= tol
flag = 0;
break
end
end
% Output
if flag == 0
relres = resvec(iter+1)/resvec(1);
else
relres = NaN;
end
end
```
其中 `A` 是系数矩阵,`b` 是右端向量,`x0` 是初始解,`tol` 是残差范数的容许误差,`maxit` 是最大迭代次数。函数的输出为 `x` 是求得的解,`flag` 表示是否收敛(0 表示收敛,1 表示未收敛),`relres` 是残差范数与初始残差范数的比值,`iter` 是实际迭代次数,`resvec` 是每次迭代后的残差范数。函数中使用了不完全 Cholesky 分解作为预处理器,可以根据需要修改。