运用子函数计算前n个数的和
时间: 2023-12-12 08:05:04 浏览: 29
下面是一个Python程序,使用了一个子函数来计算前n个数的和:
```python
def sum_n(n):
"""计算前n个数的和"""
total = 0
for i in range(1, n+1):
total += i
return total
# 测试
n = 10
print(f"前{n}个数的和为:{sum_n(n)}")
```
运行结果:
```
前10个数的和为:55
```
在这个程序中,我们定义了一个`sum_n`函数,它接受一个参数n,表示要计算前n个数的和。函数内部使用一个循环来依次累加1到n的数字,最后返回累加结果。在主程序中,我们调用了`sum_n(n)`函数,并输出计算结果。
这样的程序可以很方便地计算任意个数的和,只需要将n设置为相应的值即可。
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2. 对每组元素进行排序,然后取出每组的中位数,组成一个新的序列。
3. 对新序列递归调用选择第 k 小的数的函数,直到序列长度小于等于 m。
4. 在序列中选择一个枢轴元素,将序列中的元素分为小于枢轴元素和大于枢轴元素两部分。
5. 如果枢轴元素的位置为 k,则返回枢轴元素的值;如果枢轴元素的位置小于 k,则在大于枢轴元素的子序列中递归查找第 k-m 小的元素;如果枢轴元素的位置大于 k,则在小于枢轴元素的子序列中递归查找第 k 小的元素。
下面是一个具体的实现代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define M 5
// 交换两个元素的值
void swap(int* a, int* b)
{
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
// 对数组进行快速排序,并返回枢轴元素位置
int partition(int* arr, int left, int right)
{
int pivot = arr[left]; // 选择第一个元素作为枢轴元素
int i = left + 1, j = right;
while (1) {
while (i <= j && arr[i] < pivot)
i++;
while (i <= j && arr[j] > pivot)
j--;
if (i > j)
break;
swap(&arr[i], &arr[j]);
i++;
j--;
}
swap(&arr[left], &arr[j]); // 将枢轴元素放到正确的位置
return j;
}
// 在数组中选择第 k 小的元素
int select_kth(int* arr, int left, int right, int k)
{
if (right - left + 1 <= M) { // 如果序列长度小于等于 m,直接排序后返回第 k 个元素
for (int i = left; i <= right; i++) {
for (int j = i + 1; j <= right; j++) {
if (arr[j] < arr[i])
swap(&arr[i], &arr[j]);
}
if (i - left + 1 == k)
return arr[i];
}
}
else {
int num_groups = (right - left + 1 + M - 1) / M; // 计算分组个数
int* medians = (int*)malloc(num_groups * sizeof(int)); // 存储每组的中位数
for (int i = 0; i < num_groups; i++) {
int group_left = left + i * M;
int group_right = group_left + M - 1;
if (group_right > right)
group_right = right;
for (int j = group_left; j <= group_right; j++) { // 对每组元素进行排序
for (int k = j + 1; k <= group_right; k++) {
if (arr[k] < arr[j])
swap(&arr[j], &arr[k]);
}
}
medians[i] = arr[(group_left + group_right) / 2]; // 取出每组的中位数
}
int pivot_index = select_kth(medians, 0, num_groups - 1, num_groups / 2); // 递归查找中位数的中位数
free(medians);
int pivot_pos = partition(arr, left, right); // 在数组中选择枢轴元素的位置
if (pivot_pos - left + 1 == k)
return arr[pivot_pos];
else if (pivot_pos - left + 1 > k)
return select_kth(arr, left, pivot_pos - 1, k);
else
return select_kth(arr, pivot_pos + 1, right, k - (pivot_pos - left + 1));
}
}
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{
int arr[] = { 5, 2, 8, 3, 6, 1, 9, 7, 4 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
int k = 5;
int kth = select_kth(arr, 0, n - 1, k);
printf("The %dth smallest element is %d\n", k, kth);
return 0;
}
```
在上面的代码中,我们将分组大小 m 定义为 5,即每组包含 5 个元素。如果序列长度小于等于 m,则直接排序后返回第 k 个元素。否则,我们将序列分为若干组,对每组元素进行排序,然后取出每组的中位数,组成一个新的序列。在新序列中递归查找中位数的中位数,并在原数组中选择枢轴元素的位置。如果枢轴元素的位置为 k,则返回枢轴元素的值;如果枢轴元素的位置小于 k,则在大于枢轴元素的子序列中递归查找第 k-m 小的元素;如果枢轴元素的位置大于 k,则在小于枢轴元素的子序列中递归查找第 k 小的元素。