0-1背包问题是很经典的算法问题:给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,价值是vi,背包最大容量是C。应该如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?java代码
时间: 2023-10-02 11:12:15 浏览: 52
以下是Java代码实现0-1背包问题的动态规划算法:
```java
public class Knapsack01 {
public int knapsack(int[] w, int[] v, int C) {
int n = w.length;
int[][] dp = new int[n+1][C+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= C; j++) {
if (j < w[i-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1]);
}
}
}
return dp[n][C];
}
}
```
其中,w数组表示物品的重量,v数组表示物品的价值,C表示背包的容量。该算法的时间复杂度为O(nC),空间复杂度为O(nC)。
相关问题
0-1背包问题是很经典的算法问题:给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,价值是vi,背包最大容量是C。应该如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?
0-1背包问题可以使用动态规划算法来解决。我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。则状态转移方程为:
- 如果j < w[i],则dp[i][j] = dp[i-1][j],即当前物品放不下,最大价值不变。
- 如果j >= w[i],则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]),即当前物品放得下,最大价值为选择当前物品和不选择当前物品中的最大值。
最终的答案为dp[n][C],即前n个物品放入容量为C的背包中所能获得的最大价值。
这里需要注意的是,0-1背包问题属于NP完全问题,因此使用动态规划算法只能解决较小规模的问题,对于大规模问题需要使用其他方法求解。
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大? 请设计解0-1背包问题的动态规划算法。
以下是解0-1背包问题的动态规划算法:
1.定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
2.初始化dp数组,将dp[j]和dp[i]均设为0,表示没有物品或者背包容量为0时,最大价值均为0。
3.对于每个物品i,遍历背包容量j,如果当前物品的重量wi大于背包容量j,则不装入背包,此时最大价值为dp[i-1][j];否则,可以选择装入或不装入背包,取两者中的最大值,即dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi)。
4.最终dp[n][C]即为所求的最大价值。
以下是Python代码实现:
```python
def knapsack(n, C, w, v):
dp = [[0 for j in range(C+1)] for i in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, C+1):
if w[i-1] > j:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1])
return dp[n][C]
```
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