path1 = [[1, 2580], [1, 1006], [-1, 1001]] path2 = [[1, 2819], [1, 820]] 目标是 path2中的两个向量 用path1中 第一与第二向量 与目标计算相似度，

对于这个问题，我们可以用余弦相似度来计算两个向量之间的相似度。余弦相似度的计算公式如下：

cosine_similarity(a, b) = dot(a, b) / (norm(a) * norm(b))

其中，a和b分别是要计算的两个向量，dot(a, b)是a和b的点积，norm(a)和norm(b)分别是a和b的模长。

对于本问题，我们可以用path1中的第一和第二向量，与path2中的两个向量分别计算相似度。具体的计算过程如下：

- 对于path1中的第一向量[1, 2580]和path2中的第一个向量[1, 2819]，它们的维度都是2，可以直接计算余弦相似度。

dot([1, 2580], [1, 2819]) = 1 * 1 + 2580 * 2819 = 7273839
norm([1, 2580]) = sqrt(1^2 + 2580^2) = 2580.03
norm([1, 2819]) = sqrt(1^2 + 2819^2) = 2819.00
cosine_similarity([1, 2580], [1, 2819]) = dot([1, 2580], [1, 2819]) / (norm([1, 2580]) * norm([1, 2819]))
= 7273839 / (2580.03 * 2819.00)
≈ 0.921

- 对于path1中的第二向量[1, 1006]和path2中的第一个向量[1, 2819]，由于它们的维度不同，需要先进行维度扩展。

扩展后的向量为[1, 1006, 0]和[1, 2819, 0]，可以直接计算余弦相似度。

dot([1, 1006, 0], [1, 2819, 0]) = 1 * 1 + 1006 * 2819 = 2837024
norm([1, 1006, 0]) = sqrt(1^2 + 1006^2 + 0^2) = 1006.00
norm([1, 2819, 0]) = sqrt(1^2 + 2819^2 + 0^2) = 2819.00
cosine_similarity([1, 1006, 0], [1, 2819, 0]) = dot([1, 1006, 0], [1, 2819, 0]) / (norm([1, 1006, 0]) * norm([1, 2819, 0]))
= 2837024 / (1006.00 * 2819.00)
≈ 0.100

- 对于path1中的第一向量[1, 2580]和path2中的第二个向量[1, 820]，由于它们的维度不同，需要先进行维度扩展。

扩展后的向量为[1, 2580, 0]和[1, 820, 0]，可以直接计算余弦相似度。

dot([1, 2580, 0], [1, 820, 0]) = 1 * 1 + 2580 * 820 = 2116601
norm([1, 2580, 0]) = sqrt(1^2 + 2580^2 + 0^2) = 2580.03
norm([1, 820, 0]) = sqrt(1^2 + 820^2 + 0^2) = 820.00
cosine_similarity([1, 2580, 0], [1, 820, 0]) = dot([1, 2580, 0], [1, 820, 0]) / (norm([1, 2580, 0]) * norm([1, 820, 0]))
= 2116601 / (2580.03 * 820.00)
≈ 0.099

因此，path1中的第一和第二向量与path2中的两个向量分别的余弦相似度分别为0.921、0.100和0.099。