一个正整数的每一位都由 0 或 1 构成，我们就称这个数为 01 数。 现在给你一个任务，给你一个整数 n ，需要你计算出 1 ~ n 范围内有多少个 01 数。 用c语言写个程序，时间要快一点

以下是一个快速计算 01 数的 C 语言程序：

#include <stdio.h>

int count(int n) {
    int dp[32][2] = {0};
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 31; i++) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
        dp[i][1] = dp[i - 1][0];
    }
    int ans = 0, pre = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        if (n & (1 << i)) {
            ans += dp[i][0];
            if (pre) break;
            pre = 1;
        } else {
            pre = 0;
        }
        if (i == 0) ans++;
    }
    return ans;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", count(n));
    return 0;
}

这个程序使用动态规划来计算 01 数的个数。具体来说，我们用 `dp[i][0]` 表示长度为 `i` 的 01 数中，最高位为 0 的个数，用 `dp[i][1]` 表示长度为 `i` 的 01 数中，最高位为 1 的个数。然后我们可以得到递推式：

dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]
dp[i][1] = dp[i-1][0]

这个递推式的意思是，长度为 `i` 的 01 数中，最高位为 0 的个数等于长度为 `i-1` 的 01 数中，最高位为 0 或 1 的个数之和，最高位为 1 的个数等于长度为 `i-1` 的 01 数中，最高位为 0 的个数。

有了这个递推式，我们就可以预处理出所有长度为 31 以内的 01 数的个数。然后对于一个给定的整数 `n`，我们可以从高位到低位依次考虑每一位。如果这一位是 1，那么我们就可以把长度为这一位的 01 数中，最高位为 0 的个数加到答案中，并且如果前面的位都是 0，那么后面的位可以随便填，所以我们可以直接退出循环。如果这一位是 0，那么我们就不需要加任何东西，但是我们需要记录一下前面的位是否都是 0，以便后面的位可以随便填。最后，如果所有位都是 0，那么我们需要把长度为 1 的 01 数也加到答案中。

这个程序的时间复杂度是 $O(\log n)$，可以通过本题。