如何观察自相关项数p值

在 ARIMA 模型中，自相关项数 p 是指需要考虑多少个时间步长的自回归项。我们可以通过观察自相关函数 (ACF) 的图像来确定 p 的值。

ACF 表示时间序列与其自身在不同滞后时间的相关性。在 Matlab 中，可以使用 `autocorr` 函数来绘制 ACF 的图像。例如，对于一个时间序列 `data`，可以使用以下代码来绘制 ACF 图像：

autocorr(data);

在 ACF 图像中，由于每个滞后时间的自相关系数都在 [-1, 1] 范围内，因此一般会绘制出置信区间。如果自相关系数超出置信区间，则表明该滞后时间的自相关系数显著不为 0，应该将其包含在 AR 模型中。

我们可以通过观察 ACF 图像来确定自相关项数 p。一般来说，p 的值应该被定义为 ACF 图像上第一个超出置信区间的滞后时间。例如，如果 ACF 图像上第 4 个滞后时间的自相关系数超出了置信区间，那么我们可以将 p 设定为 4。

需要注意的是，ARIMA 模型的参数选择不仅仅依赖于自相关项数 p，还需要考虑差分次数 d 和移动平均项数 q。因此，在确定 ARIMA 模型参数时，需要综合考虑多个因素，并通过对不同模型的比较来选择最优的模型参数。

相关问题

自相关性拖尾，偏自相关性截尾，该怎么判断ARIMA模型的p，q值

在ARIMA模型中，p表示自回归项数，q表示移动平均项数。要确定p和q的值，通常需要进行模型诊断和参数估计。

首先，可以通过观察自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来初步确定p和q的范围。如果自相关函数在滞后k后迅速衰减至零，则AR模型的p值应该为k。如果偏自相关函数在滞后k后迅速衰减至零，则MA模型的q值应该为k。但是，实际情况往往比较复杂，需要综合考虑ACF和PACF的信息。

其次，可以使用模型拟合指标，如AIC（赤池信息准则）和BIC（贝叶斯信息准则），来选择最优的p和q值。这些指标考虑了模型的拟合能力和参数数量之间的权衡，可以帮助选择最简单和最精确的模型。

最后，进行模型诊断，观察模型的残差序列是否为白噪声。如果残差序列存在自相关性或偏自相关性，则需要重新调整模型的p和q值。

综上所述，确定ARIMA模型的p和q值需要综合考虑ACF和PACF、模型拟合指标和模型诊断等多个因素。

令Xt表示词项t在文档中出现与否的随机变量。假定文档集中有|R|篇相关文档，其中有s篇 文档包含词项t，即在这s篇文档中Xt=1。假定所观察到的数据就是这些Xt在文档中的分布情况。请证 明采用MLE估计方法对参数 进行估计的结果，即使得观察数据概率最大化的参数值为 pt = s/ |R|

首先，我们可以将观察数据的概率写成如下形式：

P(X1=x1, X2=x2, ..., Xn=xn | p1, p2, ..., pn) = ∏(pi^xi)(1-pi)^(1-xi)

其中，xi表示词项i在文档中是否出现，pi表示词项i在文档中出现的概率。

我们的目标是找到使得上述概率最大的参数值pi。因此，我们需要对pi求偏导数，并且令其等于0，即：

∂P/∂pi = ∑((xi/pi) - ((1-xi)/(1-pi))) = 0

整理可得：

∑xi = s
∑1 = |R|
pi = s/|R|

因此，MLE估计方法得到的参数值为pt = s/|R|，即使得观察数据概率最大化的参数值为pt = s/|R|。