Koopman算子的阶数确定方法及matlab代码

确定Koopman算子阶数的常用方法已经在上一个回答中介绍了，这里提供一种基于交叉验证的Koopman算子阶数确定方法的matlab代码：

% 定义观测数据x和y
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
y = [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20];

% 将观测数据转化为高维向量
X = [x; y];
N = length(x);

% 定义Koopman算子阶数的范围
order_range = 1:5;

% 定义交叉验证的折数
kfold = 5;

% 划分训练集和测试集
indices = crossvalind('Kfold', N, kfold);

% 初始化交叉验证误差
cv_error = zeros(length(order_range), 1);

% 进行交叉验证
for i = 1:length(order_range)
    order = order_range(i);
    error = 0;
    for j = 1:kfold
        % 划分训练集和测试集
        test_indices = (indices == j);
        train_indices = ~test_indices;
        X_train = X(:, train_indices);
        X_test = X(:, test_indices);
        
        % 构造Koopman算子
        K_train = koopman_operator(X_train(1,:), X_train(2,:), order);
        A_train = K_train(1:N, :);
        b_train = K_train(N+1:end, :)*X_train(:);
        
        % 线性回归求解
        X_pred = A_train\b_train;
        
        % 计算交叉验证误差
        error = error + norm(X_test(:) - K_train(N+1:end, :)*X_pred(:))^2;
    end
    cv_error(i) = error/kfold;
end

% 选择交叉验证误差最小的Koopman算子阶数
[~, min_index] = min(cv_error);
opt_order = order_range(min_index);

% 输出Koopman算子阶数
disp(['选择的Koopman算子阶数为：', num2str(opt_order)]);

这里的代码使用了5折交叉验证来确定Koopman算子的阶数，交叉验证误差定义为测试集上的平均误差。最终选择交叉验证误差最小的Koopman算子阶数作为最优阶数。需要注意的是，这种方法并不是唯一的，不同的交叉验证方法和误差定义可能会得到不同的结果。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法。