基于koopman算子的控制与预测的代码

基于Koopman算子的控制与预测通常需要使用非线性系统的Koopman算子，因为非线性系统的演化很难用线性算子表示。下面是一个基于Koopman算子的非线性系统控制与预测的示例代码：

import numpy as np
from sklearn.kernel_approximation import RBFSampler
from scipy.linalg import pinv

# 定义非线性系统的动力学方程
def f(x):
    return np.array([x[0] + 0.1 * x[0] * x[1], x[1] - 0.1 * x[0] * x[1]])

# 定义Koopman算子的RBF核参数
rbf_sigma = 0.2
rbf_n_components = 100

# 生成训练数据
train_x = np.random.uniform(low=-1, high=1, size=(500, 2))

# 计算Koopman算子的RBF特征
rbf_features = RBFSampler(gamma=1.0 / (2 * rbf_sigma ** 2), n_components=rbf_n_components)
train_features = rbf_features.fit_transform(train_x)

# 计算Koopman算子的近似矩阵
K = np.dot(train_features.T, train_features) / train_features.shape[0]

# 计算Koopman算子的逆矩阵
K_inv = pinv(K)

# 定义控制变量
u = np.array([0.5, 0.5])

# 定义初始状态
x = np.array([0.1, 0.1])

# 执行控制循环
for i in range(10):
    # 计算状态演化
    x_feature = rbf_features.transform(x.reshape(1, -1))
    x_koopman = np.dot(K_inv, np.dot(train_features.T, x_feature.T)).reshape(-1)
    x = f(x) + np.dot(u, i) - x_koopman
    # 输出当前状态
    print("x_{} = {}".format(i, x))

# 执行预测循环
x_predict = np.array([0.1, 0.1])
for i in range(10):
    # 计算状态演化
    x_feature = rbf_features.transform(x_predict.reshape(1, -1))
    x_koopman = np.dot(K_inv, np.dot(train_features.T, x_feature.T)).reshape(-1)
    x_predict = f(x_predict) + np.dot(u, i) - x_koopman
    # 输出预测状态
    print("x_predict_{} = {}".format(i, x_predict))

在这个示例代码中，我们首先定义了一个非线性系统的动力学方程f(x)，表示状态向量x的演化。然后定义了Koopman算子的RBF核参数，生成了训练数据train_x，计算了Koopman算子的近似矩阵K和逆矩阵K_inv。接下来，我们执行了一个控制循环，每次循环中计算状态向量x的演化，并输出当前状态。在控制循环后，我们执行了一个预测循环，每次循环中计算状态向量x_predict的演化，并输出预测状态。在控制和预测循环中，我们使用了Koopman算子的逆矩阵K_inv来将状态向量转化为Koopman空间中的向量，然后再进行计算和控制/预测。