6-7 递归求简单交错幂级数的部分和

简单交错幂级数的一般形式为：$a_0-a_1x+a_2x^2-a_3x^3+...+(-1)^na_nx^n+...$，其中$a_n$为系数。

要求该级数的部分和，可以使用递归的方法。

设$S_n$为该级数的前$n$项和，则有：

$S_n=a_0-a_1x+a_2x^2-a_3x^3+...+(-1)^na_nx^n$

$S_{n-1}=a_0-a_1x+a_2x^2-a_3x^3+...+(-1)^{n-1}a_{n-1}x^{n-1}$

将$S_{n-1}$代入$S_n$中，得：

$S_n=S_{n-1}+(-1)^na_nx^n$

当$n=0$时，$S_0=a_0$。

因此，可以使用递归的方式求解该级数的部分和：

def partial_sum(x, a, n):
if n == 0:
return a[0]
else:
return partial_sum(x, a, n-1) + (-1)**n * a[n] * x**n

其中，x为自变量，a为系数数组，n为求和项数。

相关问题

6-5 递归求简单交错幂级数的部分和

简单交错幂级数的通项公式为：(-1)^(n-1) * x^n / n，其中n为正整数。

递归求解简单交错幂级数的部分和，可以采用以下方法：

1. 定义一个递归函数，输入参数为幂级数的项数n和幂级数的底数x。

2. 如果n为1，则返回x。

3. 否则，递归调用函数，计算前n-1项的和，然后加上第n项的值，即可得到前n项的和。

4. 在计算第n项的值时，需要根据通项公式计算出(-1)^(n-1) * x^n / n的值。

5. 最后返回前n项的和即可。

下面是递归求解简单交错幂级数的部分和的Python代码实现：

def partial_sum(n, x):
if n == 1:
return x
else:
return partial_sum(n-1, x) + (-1)^(n-1) * x^n / n

其中^表示幂运算，即x的n次方。

习题10-4 递归求简单交错幂级数的部分和

简单交错幂级数的一般形式为：(-1)^n * x^n / n!

递归求解简单交错幂级数的部分和，可以按照以下步骤进行：

1. 定义递归函数，输入参数为幂级数的项数n和幂级数的底数x，输出为部分和sum。

2. 判断递归结束的条件，当n=时，返回。

3. 当n>时，根据幂级数的一般形式，计算当前项的值，并将其加入到部分和sum中。

4. 递归调用函数，计算前n-1项的部分和，并将其加入到sum中。

5. 返回部分和sum。

递归求解简单交错幂级数的部分和的代码如下：

def partial_sum(n, x):
    if n == :
        return 
    else:
        term = (-1) ** n * x ** n / math.factorial(n)
        return term + partial_sum(n-1, x)

其中，math.factorial(n)是Python内置的阶乘函数，用于计算n的阶乘。