MATLAB实现灰色预测G（1，n）

灰色预测G（1，n）是一种基于灰色系统理论的时间序列预测方法，适用于小样本、非线性、非平稳、不确定的时间序列预测问题。下面是MATLAB实现灰色预测G（1，n）的步骤：

1.读入数据，建立灰色模型

假设原始数据为序列Y=[y(1), y(2), …, y(n)]，则可以通过累加生成序列X=[x(1), x(2), …, x(n)]，其中x(1)=y(1)，x(k)=Σy(i)，i=1,2,…,k，k=2,3,…,n。然后，对X进行一次紧邻均值生成序列Z=[z(1), z(2), …, z(n-1)]，其中z(k)=0.5(x(k)+x(k+1))，k=1,2,…,n-1。最后，建立灰色模型GM(1,1)：z(k)+a·x(k)=b，k=1,2,…,n-1，其中a、b为常数，可通过最小二乘法求解。

2.模型检验

采用残差比值法和后验差检验法对模型GM(1,1)进行检验，保证预测结果的准确性。

3.预测

根据灰色模型GM(1,1)进行预测，得到序列Y的预测值。

下面是MATLAB代码实现：

% 读入数据
Y = [20 23 24 25 30 33 35 38 40 43];
n = length(Y);
% 累加生成序列X
X = cumsum(Y);
% 一次紧邻均值生成序列Z
Z = zeros(1, n-1);
for i = 1:n-1
Z(i) = 0.5 * (X(i) + X(i+1));
end
% 建立灰色模型GM(1,1)
B = [-Z' ones(n-1,1)];
Yn = Y(2:end)';
a = inv(B' * B) * B' * Yn;
a = a';
% 残差比值法检验模型
e = Yn - (X(2:end) - X(1:end-1)) * a(1) - a(2);
delta = abs(e ./ Yn);
if max(delta) < 0.1
disp('残差比值法检验通过！');
else
disp('残差比值法检验未通过！');
end
% 后验差检验法检验模型
C = cumsum(e);
P = C ./ Yn;
if max(abs(P)) < 0.1
disp('后验差检验法检验通过！');
else
disp('后验差检验法检验未通过！');
end
% 预测
Yp = zeros(1, n+1);
Yp(1) = Y(1);
for i = 2:n+1
Yp(i) = (Y(1) - a(2) / a(1)) * exp(-a(1) * (i-1)) + a(2) / a(1);
end
disp(Yp);